一、線性表的概念和定義
1、線性表的邏輯結構特點
線性表是一種最簡單的線性結構，是一個數據元素的有序（次序）集。
集合中必存在唯一的一個“第一元素”；
集合中必存在唯一的一個“最後元素”；
除最後元素之外，每個元素均有唯一的後繼；
除第一元素之外，每個元素均有唯一的前驅；
2、線性表的基本術語
線性表可描述爲n（n≥0）個具有相同特性的數據元素組成的有限序列。
常表示爲：L={a1 ,…, ai-1, ai, ai+1, …, an}；ai必須具有相同特性，即屬於同一數據對象。
ai-1是ai的直接前驅元素，ai+1是ai的直接後繼元素；
數據元素ai在線性表中有確定的位置i，i稱爲位序；
線性表中數據元素的個數n稱爲線性表的長度，n=0時，線性表稱爲空表。
3、ADT定義
ADT List{
數據對象：
D={ai | ai∈ElemSet，i=1,2,...，n，n>=0} {稱n爲線性表的表長；稱n=0時的線性表爲空表。}
數據關係：
R1={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2，...,n } {設線性表爲（a1，a2，...,ai,...,an）, 稱i爲ai在線性表中的位序。}
}
基本操作：
結構初始化操作
結構銷燬操作
引用型操作
加工型操作
}ADT List
GetElem（L，i，&e）
初始條件：
線性表L已存在，且1<=i<=LengthList(L).
操作結果：
用e返回L中第i個元素的值。
LocateElem（L，e，compare()）
初始條件:
線性表L已存在，e爲給定值，compare（）是元素判定函數。
操作結果：
返回L中第一個與e滿足關係compare()的元素的位序。若這樣的元素不存在，則返回值爲0.
ListTraverse(L,visit())
初始條件：
線性表L已存在，visit（）爲某個訪問函數
操作結果：
依次對L的每個元素調用函數visit().一旦visit()失敗，則操作失敗。
PutElem（&L,i,&e）
初始條件:
線性表L已存在，且1<=i<=LengthList(L).
操作結果：
L中第i個元素賦值同e的值.
ListInsert(&L,i,e)
初始條件：
線性表L已存在，且1<=i<=LengthList(L)+1
操作結果：
在L的第i個元素之前插入新的元素e，L的長度增1.
ListDelete(&L,i,&e)
初始條件:
線性表L已存在且非空，1<=i<=LengthList(L).
操作結果:
刪除L的第i個元素，並用e返回其值，L的長度減1.
二、線性表的順序存儲實現——順序表
1.順序存儲（映像）方式
以x的存儲位置和y的存儲位置之間某種關係表示邏輯關係<x,y>.最簡單的一種順序映像方法是：令y的存儲位置和x的存儲位置相鄰。
2.順序表的C語言描述
#define List_INIT_SIZE 100 //線性表存儲空間的初始分配容量
typedef struct
{
ElemType *elem; //存放線性表的數組空間基地址
int length; //當前長度(實際元素個數)
int listsize; //當前分配的容量
}SqlList;//稱 順序表
順序表的基本形態
定義:sqList L;
空表
L.length==0 可插入不可刪除
表滿
L.length>=L.listsize 可刪除不可插入(空間再分配)
表不空不滿
0<L.lenth<L.listsize 可刪除可插入
3、線性表的基本操作在順序表中的實現
初始化：
Status InitList_Sq(SqList&L)
{
L.elem=(ElemType*)malloc(List_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));
if(!L.elem) exit(OVERFLOW);
L.length=0;
L.listsize=List_INIT_SIZE;
return OK;
}//InitList_Sq
int Locate(SqList L,ElemType e)
{ //在順序表L中查詢第一個等於e的數據元素，若存在，則返回它的位序，否則返回0
i=1; //i的初值爲第1元素的位序
for（i<=L.length;i++）
if(L.elem[i-1]==e)
return i;
return 0;
}//Locate
Status search_i(SqList L,int i,ElemType &e)
{//在順序表L中查找第i個元素，若存在用e返回其值並返回OK，否則返回ERROR
if(i>0&&i<=L.length)
{
e=L.elem[i-1];
return OK;
}
else
return ERROR;
}
線性表的插入操作(ListInsert(&L,i,e))的實現:
分析：
插入元素時，線性表的邏輯結構發生了什麼變化?
（a1，...,ai-1,ai,...,an）改變爲(a1,...,ai-1,e,ai,...,an)
需考慮的問題（步驟）
1.當前表是否已滿？
2.輸入（插入位置）是否有效？
3.插入元素
Status ListInsert（SqList &L，int i，ElemType e）
{//在順序表L的第i個元素之前插入新的元素e，i的合法範圍爲1<=i<=L.length+1
if(i<1||i>L.length+1) return ERROR;
if(L.length>=L.listsize)
{//空間再分配
newbase=(ElemType*)realloc(L.elem,(L.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType));
if(!newbase) exit(OVERFLOW);
L.elem=newbase;//基地址更新
L.listsize+=LISTINCREMENT;//表容量更新
}
for（j=L.length;j>=i;j--）
L.elem[j]=L.elem[j-1];//插入位置及之後的元素右移
L.elem[i-1]=e;//插入e
++L.length；//表長+1
return OK；
}//ListInsert_Sq
線性表操作
ListDelete(&L,i,&e)的實現:
分析：
刪除元素時，線性表的邏輯結構發生了什麼變化？
（a1，a2，...,ai,ai+1,...,an）改變爲(a1,a2,...,ai-1,ai+1,...an)
<ai-1,ai>,<ai,ai+1>——><ai-1,ai+1>
存儲空間（順序表）的變化：表的長度減少
Status ListDelete_Sq(SqList &L,int i,ElemType &e)
{//在順序表L中刪除第i個元素，以引用參數e返回其值，若刪除成功返回ok；否則返回ERROR
if(i<1||i>L.length)
return ERROR;//i的值不合法
e=L.elem[i-1];
for(j=i;j<L.length;j++)
L.elem[j-1]=L.elem[j];//元素前移
--L.length;
return OK;
}//ListDelete_Sq
順序表操作的效率分析
時間效率分析:
算法時間主要耗費在移動元素的操作上，而移動元素的個數取決於插入或刪除元素的位置。
以插入爲例分析
若插入在尾元素之後，則根本無需移動(特別快);
若插入在首元素之前，則表中元素全部要後移（特別慢）；
Status Del_k(SqList&L,int i,int k)
{//在順序表L中刪除自第i個開始的k個元素，操作成功返回ok，否則返回error;
if(i>L.length||k>L.length-i+1)
return ERROR;
for(j=i+k-1;j<=L.length-1;j++)
L.elem[j-k]=L.elem[j];//元素前移完成刪除
L.Length-=k;//順序表長度減k
return OK；
}
小結——順序表的特點：
優點：可以隨機存取表中任一元素，方便快捷；
缺點：在插入或刪除某一元素時，需要移動大量元素；需要預先確定數據元素的最大個數。
解決問題的思路:改用另一種線性存儲方式：鏈式存儲結構。