題目描述（題目難度，中等）
給定一個無重複元素的數組 candidates 和一個目標數 target ，找出 candidates 中所有可以使數字和爲 target 的組合。
candidates 中的數字可以無限制重複被選取。
說明：
- 所有數字（包括 target）都是正整數。
- 解集不能包含重複的組合。
示例 1:
輸入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集爲:
[
[7],
[2,2,3]
]
示例 2:
輸入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集爲:
[
[2,2,2,2],
[2,3,3],
[3,5]
]
來源：力扣（LeetCode）
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題目求解
一時沒有想到什麼巧妙的解法，考慮用遞歸求解。
憑感覺快速寫了一個遞歸求解的版本：
代碼如下：
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
comSum(candidates, target, result, new ArrayList<>());
return result;
}
void comSum(int[] can, int tar, List<List<Integer>> res, ArrayList<Integer> canRes){
if(tar == 0){
res.add(new ArrayList<>(canRes));
return;
}
if(tar < 0) return;
for(int i = 0; i < can.length; ++i){
if(can[i] <= tar){
canRes.add(can[i]);
comSum(can, tar-can[i], res, canRes);
canRes.remove(canRes.size()-1);
}
}
}
}
執行測試用例後結果如下：
可以看到，這樣遞歸求解，解集中包含了重複的組合。所以自然而然的想到，對求解後的結果集進行去重處理。直觀的去重處理的辦法是，將列表排序，然後對長度相等的列表逐元素比較，判斷列表是否相等，如果等，則最終只保留一個。但是我感覺把所有列表排序效率太低，考慮有沒有更有效的去重手段。
考慮的方案一：
對等長列表所有元素做異或運算，以異或的結果判斷列表是否相等。相等的列表異或結果一定相等，但不等的列表異或結果就一定不等嗎？經過研究後，發現不一定！例如列表 {12(1100), 3(0011)} 和列表 {10(1010), 5(0101)}，是兩個和都爲 15 的不同列表，但異或結果相同，也都是 15。
考慮的方案二：
對等長列表所有元素做累乘運算，以乘積結果判斷列表是否相等。理論上感覺可行，編程實現後，發現還是不行，提交代碼得到了一個反例 {3, 8, 10}，{4, 5, 12}，和都爲 21，積都爲 240。
思來想去，想不出什麼去重的好辦法。最後感覺這個題不應該這樣解，這樣解既複雜又不直觀。考慮改進遞歸，觀察上一版本代碼的輸出，想到在遞歸選數的過程中，能不能不選擇已選數字之前的數字。例如對於輸入 {2, 3, 6, 7}，在選擇 3 之後，就不再選擇 2，那麼就不會出現像 {2, 3, 2}，{3, 2, 2} 這樣的重複組合了。
按上述思路改進後的遞歸代碼如下：
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
comSum(candidates, target, result, new ArrayList<>(), 0);
return result;
}
void comSum(int[] can, int tar, List<List<Integer>> res, ArrayList<Integer> canRes, int low){
if(tar == 0){
res.add(new ArrayList<>(canRes));
return;
}
if(tar < 0) return;
for(int i = low; i < can.length; ++i){
if(can[i] <= tar){
canRes.add(can[i]);
comSum(can, tar-can[i], res, canRes, i);
canRes.remove(canRes.size()-1);
}
}
}
給遞歸函數增加了一個參數，控制選數的起始位置。代碼提交後，運行通過。
另外，有意思的是，如果把遞歸調用的代碼 comSum(can, tar-can[i], res, canRes, i) 的最後一個實參稍作修改，改爲 comSum(can, tar-can[i], res, canRes, i+1)。這樣修改的意思是，遞歸後，從當前元素的後面開始選數，當前元素只會被選擇一次，那麼求解的就是不重複選數和等於給定值的問題。