二叉樹遍歷

遍歷概念：
　　所謂遍歷(Traversal)是指沿着某條搜索路線，依次對樹中每個結點均做一次且僅做一次訪問。訪問結點所做的操作依賴於具體的應用問 題。
　　遍歷是二叉樹上最重要的運算之一，是二叉樹上進行其它運算之基礎。
　　遍歷方案：
　　1．遍歷方案
　　從二叉樹的遞歸定義可知，一棵非空的二叉樹由根結點及左、右子樹這三個基本部分組成。因此，在任一給定結點上，可以按某種次序執行三個操作：
　　（1）訪問結點本身(N)，
　　（2）遍歷該結點的左子樹(L)，
　　（3）遍歷該結點的右子樹(R)。
　　以上三種操作有六種執行次序：
　　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
　　注意：
　　前三種次序與後三種次序對稱，故只討論先左後右的前三種次序。
　　2．三種遍歷的命名
　　根據訪問結點操作發生位置命名：
　　① NLR：前序遍歷(PreorderTraversal亦稱(先序遍歷))
　　——訪問結點的操作發生在遍歷其左右子樹之前。
　　② LNR：中序遍歷(InorderTraversal)
　　——訪問結點的操作發生在遍歷其左右子樹之中(間)。
　　③ LRN：後序遍歷(PostorderTraversal)
　　——訪問結點的操作發生在遍歷其左右子樹之後。
　　注意：
　　由於被訪問的結點必是某子樹的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解釋爲根、根的左子樹和根的右子樹。NLR、LNR和LRN分別又稱爲先根遍歷、中根遍歷和後根遍歷。
　　遍歷算法
　　1．中序遍歷的遞歸算法定義：
　　若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
　　(1)遍歷左子樹；
　　(2)訪問根結點；
　　(3)遍歷右子樹。
　　2．先序遍歷的遞歸算法定義：
　　若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
　　(1) 訪問根結點；
　　(2) 遍歷左子樹；
　　(3) 遍歷右子樹。
　　3．後序遍歷得遞歸算法定義：
　　若二叉樹非空，則依次執行如下操作：
　　(1)遍歷左子樹；
　　(2)遍歷右子樹；
　　(3)訪問根結點。
　　4．中序遍歷的算法實現
　　用二叉鏈表做爲存儲結構，中序遍歷算法可描述爲：
　　void InOrder(BinTree T)
　　{ //算法裏①~⑥是爲了說明執行過程加入的標號
　　① if(T) { // 如果二叉樹非空
　　② InOrder(T->lchild)；
　　③ printf("％c"，T->data)； // 訪問結點
　　④ InOrder(T->rchild);
　　⑤ }
　　⑥ } // InOrder
　　遍歷序列
　　1．遍歷二叉樹的執行蹤跡
　　三種遞歸遍歷算法的搜索路線相同（如下圖虛線所示）。
　　具體線路爲：
　　從根結點出發，逆時針沿着二叉樹外緣移動，對每個結點均途徑三次，最後回到根結點。
　　2．遍歷序列
　　（1） 中序序列
　　中序遍歷二叉樹時，對結點的訪問次序爲中序序列
　　【例】中序遍歷上圖所示的二叉樹時，得到的中序序列爲：
　　D B A E C F
　　（2） 先序序列
　　先序遍歷二叉樹時，對結點的訪問次序爲先序序列
　　【例】先序遍歷上圖所示的二叉樹時，得到的先序序列爲：
　　A B D C E F
　　（3） 後序序列
　　後序遍歷二叉樹時，對結點的訪問次序爲後序序列
　　【例】後序遍歷上圖所示的二叉樹時，得到的後序序列爲：
　　D B E F C A
　　注意：
　　（1）在搜索路線中，若訪問結點均是第一次經過結點時進行的，則是前序遍歷；若訪問結點均是在第二次(或第三次)經過結點時進行的，則是中序遍歷(或後序遍歷)。只要將搜索路線上所有在第一次、第二次和第三次經過的結點分別列表，即可分別得到該二叉樹的前序序列、中序序列和後序序列。
　　（2）上述三種序列都是線性序列，有且僅有一個開始結點和一個終端結點，其餘結點都有且僅有一個前趨結點和一個後繼結點。爲了區別於樹形結構中前趨(即雙親)結點和後繼(即孩子)結點的概念，對上述三種線性序列，要在某結點的前趨和後繼之前冠以其遍歷次序名稱。
　　【例】上圖所示的二叉樹中結點C，其前序前趨結點是D，前序後繼結點是E；中序前趨結點是E，中序後繼結點是F；後序前趨結點是F，後序後繼結點是A。但是就該樹的邏輯結構而言，C的前趨結點是A，後繼結點是E和F。
　　二叉鏈表的構造
　　1． 基本思想
　　基於先序遍歷的構造，即以二叉樹的先序序列爲輸入構造。
　　注意：
　　先序序列中必須加入虛結點以示空指針的位置。
　　【例】
　　建立上圖所示二叉樹，其輸入的先序序列是：ABD∮∮∮CE∮∮F∮∮。
　　2． 構造算法
　　假設虛結點輸入時以空格字符表示，相應的構造算法爲：
　　void CreateBinTree (BinTree *T)
　　{ //構造二叉鏈表。T是指向根指針的指針，故修改*T就修改了實參(根指針)本身
　　char ch；
　　if((ch=getchar())=='') *T=NULL； //讀人空格，將相應指針置空
　　else{ //讀人非空格
　　*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode))； //生成結點
　　(*T)->data=ch；
　　CreateBinTree(&(*T)->lchild)； //構造左子樹
　　CreateBinTree(&(*T)->rchild)； //構造右子樹
　　}
　　}
　　注意：
　　調用該算法時，應將待建立的二叉鏈表的根指針的地址作爲實參。
　　【例】
　　設root是一根指針(即它的類型是BinTree)，則調用CreateBinTree(&root)後root就指向了已構造好的二叉鏈表的根結點。
　　二叉樹建立過程見http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/erchashujianli.htm
　　下面是關於二叉樹的遍歷、查找、刪除、更新數據的代碼(遞歸算法):
　　
　　#include <iostream>
　　using namespace std;
　　typedef int T;
　　class bst{
　　struct Node{
　　T data;
　　Node* L;
　　Node* R;
　　Node(const T& d, Node* lp=NULL, Node* rp=NULL):data(d),L(lp),R(rp){}
　　};
　　Node* root;
　　int num;
　　public:
　　bst():root(NULL),num(0){}
　　void clear(Node* t){
　　if(t==NULL) return;
　　clear(t->L);
　　clear(t->R);
　　delete t;
　　}
　　~bst(){clear(root);}
　　void clear(){
　　clear(root);
　　num = 0;
　　root = NULL;
　　}
　　bool empty(){return root==NULL;}
　　int size(){return num;}
　　T getRoot(){
　　if(empty()) throw "empty tree";
　　return root->data;
　　}
　　void travel(Node* tree){
　　if(tree==NULL) return;
　　travel(tree->L);
　　cout << tree->data << ' ';
　　travel(tree->R);
　　}
　　void travel(){
　　travel(root);
　　cout << endl;
　　}
　　int height(Node* tree){
　　if(tree==NULL) return 0;
　　int lh = height(tree->L);
　　int rh = height(tree->R);
　　return 1+(lh>rh?lh:rh);
　　}
　　int height(){
　　return height(root);
　　}
　　void insert(Node*& tree, const T& d){
　　if(tree==NULL)
　　tree = new Node(d);
　　else if(ddata)
　　insert(tree->L, d);
　　else
　　insert(tree->R, d);
　　}
　　void insert(const T& d){
　　insert(root, d);
　　num++;
　　}
　　Node*& find(Node*& tree, const T& d){
　　if(tree==NULL) return tree;
　　if(tree->data==d) return tree;
　　if(ddata)
　　return find(tree->L, d);
　　else
　　return find(tree->R, d);
　　}
　　bool find(const T& d){
　　return find(root, d)!=NULL;
　　}
　　bool erase(const T& d){
　　Node*& pt = find(root, d);
　　if(pt==NULL) return false;
　　combine(pt->L, pt->R);
　　Node* p = pt;
　　pt = pt->R;
　　delete p;
　　num--;
　　return true;
　　}
　　void combine(Node* lc, Node*& rc){
　　if(lc==NULL) return;
　　if(rc==NULL) rc = lc;
　　else combine(lc, rc->L);
　　}
　　bool update(const T& od, const T& nd){
　　Node* p = find(root, od);
　　if(p==NULL) return false;
　　erase(od);
　　insert(nd);
　　return true;
　　}
　　};
　　int main()
　　{
　　bst b;
　　cout << "input some integers:";
　　for(;;){
　　int n;
　　cin >> n;
　　b.insert(n);
　　if(cin.peek()=='\n') break;
　　}
　　b.travel();
　　for(;;){
　　cout << "input data pair:";
　　int od, nd;
　　cin >> od >> nd;
　　if(od==-1&&nd==-1) break;
　　b.update(od, nd);
　　b.travel();
　　}
　　}