leetcode 29. 两数相除（Java版）

题目名，两数相除，表面看起来人畜无害。结果…，他喵的提交十几次才过。

题目描述（题目难度，中等）

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [$−2^{31}$, $2^{31} − 1$]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 $2^{31} − 1$。

题目求解

解法一

最开始看题目也没什么时间复杂度的要求，以为题目难点主要在于不能使用乘除和取余运算。于是想到一个直白的试减法就提交了，试减法的思路就是每次循环都将被除数减去一个除数，这样最终被除数被减去的次数就是商。
其实这个解法在英文版官网上是可以提交通过的，这样也比较符合划定的中等难度的级别。但到了中文版，就会说超出时间限制，无法通过。所以没办法，只能优化了这个解法，最终在中文版网站提交通过。
这个试减法，我是将输入的被除数和除数统一转换为负数，再进行试减的。为什么这样呢，我们平常不是习惯于正数的计算吗。其实我最开始也是统一转化为正数来做的，但这样做有一个问题就是，如果被除数为 Integer.MIN_VALUE，则它无法转化为对应的正数。需要注意：Integer.MIN_VALUE == -Integer.MIN_VALUE。

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
    	if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) return Integer.MAX_VALUE; // 题意
    	if(divisor == Integer.MIN_VALUE){ // **此处如不特判，后面会陷入死循环
    		if(dividend == Integer.MIN_VALUE) return 1;
    		else return 0;
    	}
    	if(divisor == -1) return -dividend;
    	if(divisor == 1) return dividend;
        boolean d = true; // 同号标志
        if(dividend <= 0 && divisor > 0){
        	d = false;
        	divisor = -divisor;
        }else if(dividend >= 0 && divisor < 0){
        	d = false;
        	dividend = -dividend;
        }else if(dividend >= 0 && divisor > 0){
        	dividend = -dividend;
        	divisor = -divisor;
        }
        int result = 0;
        while(true){
        	dividend -= divisor;
        	if(dividend > 0) return d == true ? result : -result;
        	++result;
        }
    }
}

解法二

加速的试减法，使用移位运算来加速试减。

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {
    	if(dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) return Integer.MAX_VALUE; // 题意
    	if(divisor == Integer.MIN_VALUE){ // **此处如不特判，后面会陷入死循环
    		if(dividend == Integer.MIN_VALUE) return 1;
    		else return 0;
    	}
    	if(divisor == -1) return -dividend;
    	if(divisor == 1) return dividend;
        boolean d = true; // 同号标志
        if(dividend <= 0 && divisor > 0){
        	d = false;
        	divisor = -divisor;
        }else if(dividend >= 0 && divisor < 0){
        	d = false;
        	dividend = -dividend;
        }else if(dividend >= 0 && divisor > 0){
        	dividend = -dividend;
        	divisor = -divisor;
        }
        int div = divisor, k = 1, result = 0;
        final int bound = Integer.MIN_VALUE >> 1;
        while(true){
        	dividend -= div;
        	if(dividend > 0){
        		if(k == 1) return d == true ? result : -result;
        		else{
        			dividend += div;
        			div = divisor;
        			k = 1;
        			continue;
        		}
        	}
        	result += k;
        	if(div >= bound){ // ****溢出判断，不能让 div 左移后溢出了        		
        		div <<= 1;
        		k <<= 1;
        	}
        }
    }
}

如果感觉迷糊，看个运算实例就懂了，
假设被除数 dividend = 20，除数 divisor = 3。
加速试减法的流程如下：

1. dividend = 20 - 3 = 17，divisor = 3，k = 1，result = 1（result 为最终要返回的结果）
2. dividend = 17 - 3*2 = 11，divisor = 6，k = 2，result = 3（将 k 累加进 result）
3. dividend = 11 - 6*2 = -1，dividend < 0，则 divisor = 3，k = 1
4. dividend = 11 - 3 = 8，divisor = 3，k = 1，result = 4
5. dividend = 8 - 3*2 = 2，divisor = 6，k = 2，result = 6
6. dividend = 2 - 6*2 = -10，dividend < 0，则 divisor = 3，k = 1
7. dividend = 2 - 3 = -1，dividend < 0，又 k == 1，算法结束，result = 6

所以 20 除 3 的商就为 6。