【BZOJ 1257】[CQOI2007]餘數之和sum

題意

給出正整數n 和k ，計算j(n,k)=kmod1+kmod2+kmod3+…+kmodn 的值，其中kmodi 表示k 除以i 的餘數。
1≤n,k≤109

思路

ans=∑i=1nk%i=∑i=1nk−⌊ki⌋×i=nk−∑i=1n⌊ki⌋×i

因爲後面一項的前綴和可以維護，所以總的複雜度是O(n−√)

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
long long res, n, k, last;
int main(){
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    res += n*k;
    n = min(n, k);
    for(long long i = 1; i <= n; i = last+1){
        last = min(n, k/(k/i));
        res -= (k/i)*(i+last)*(last-i+1)/2;
    }
    printf("%lld", res); 
    return 0;
}