leetcode 1335. Minimum Difficulty of a Job Schedule的解法（二維動態規劃）

題目大意：把這個數組分爲d份，每份至少爲1個元素，每份的最大值爲這份的值，求所有份的和的最小值。

本題用工作計劃的形式表達了一下，份數用天數表示，每份的值用工作量表示。

題目思路：求最小值問題，用動態規劃dp。

詳細思路：按天數和工作量兩個變量，構造遞歸式dp[天數][完成的任務數量] = 工作量的最小值：

1、按照工作量：即1天完成k個任務，爲dp[1][k]=max{dp[1][k-1], job[k]}，即每份的最大值代表這份的值，用第1天來表示，同時完成了dp初始化；

2、按照天數 dp[d][k] = min{dp[d][k], dp[d-1][l] + maxl}, 即第d天所有份和的最小值，爲{d-1天完成了l項任務的最小值 + k-l區間中任務的最大值（maxl）} 集合中的最小值。

3、需要注意每天至少有1個任務，那麼需要保障第d天前面至少有d個任務已完成，那麼遞歸式2中，k-l最小值爲d，而不能爲0。

詳細代碼如下：

class Solution {
public:
    int minDifficulty(vector<int>& j, int d) {
        js=j.size();
        if(js < d)
        {
            return -1;
        }
        /////////////
        dp[1][1]=j[0];
        for(int i=0;i<js;i++)//遞歸式1，求工作量的最大值，初始化
        {
            dp[1][i+1]=max(dp[1][i],j[i]);
        }
        for(int i=1;i<=d;i++)//遞歸式2，求天數的最小值
        {
            for(int k=i;k<=js;k++)//k從i開始，對應於條件：每天至少需要完成一項任務
            {
                int maxk=INT_MIN;
                for(int l=k-1;l>=i;l--)//參照遞歸式1，求k-1到i的區間最大值
                {
                    maxk=max(maxk,j[l]);
                    if(dp[i+1][k] == 0)
                        dp[i+1][k]=dp[i][l]+maxk;
                    else
                        dp[i+1][k] =min(dp[i+1][k],dp[i][l]+maxk);
                }
            }
        }
        return dp[d][js];
    }
    int js;
    int dp[12][301];
};

 

在dp中，爲了我自己方便理解，用dp[1][1]表示第1天完成1項任務，而不是從0開始。