http://poj.org/problem?id=1466
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1068
最大獨立集數 = 總點數 – 最小覆蓋數(最大匹配數)
題意:有n個學生(男生+女生)。求一個最大的數m,使得在這m個人中,任意兩個人都沒有romantically involved。
算法:求最大獨立集。最大獨立集=n-最大匹配。由於本題中的最大匹配被重複計算:(u,v)和(v,u)是一對匹配,但被計算了兩次!!! 因此,本題 最大獨立集=n-最大匹配/2。構圖的時候有個技巧:因爲同學i和哪些同學romantically involved是已知的,因此記錄的時候不要記錄它們之間的關係,如通常的map[i][j]=1,這樣在Dfs中枚舉的時候要從0到n-1;而是要記錄它們之間的映射關係,如:map[i][t]=j,即同學i的第tromantically involved的對象是同學j,這樣的話在Dfs中枚舉的是有僅需t次足矣!
本題就是求最大獨立集合。而最大獨立集合 = 頂點數 - 最小定點覆蓋數 = 頂點數 - 最大匹配數。因此只要求最大匹配數即可。
由於本題未指明哪些是男孩哪些是女孩,因此可以進行染色然後再進行二分圖最大匹配,而也可以不染色直接進行匹配,對所有節點都匹配一遍,這樣匹配完之後的最大匹配數就是最大匹配數的2倍。
需要明確的是:
“圖的頂點數目 = 最小頂點覆蓋數 + 最大獨立集合數” 對於所有無向圖有效
“最大匹配數=最小頂點覆蓋數” 只針對二部圖有效
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 550
int map[M][M];
bool v[M];
int y[M];
int n;
bool SearchPath(int x)
{
int i;
for(i=1;i<=map[x][0];i++)
{
int u=map[x][i];
if(!v[u])
{
v[u]=true;
if(y[u]==-1||SearchPath(y[u]))
{
y[u]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
int MaxMatch()
{
int i,ans=0;
memset(y,-1,sizeof(y));
for(i=0;i<n;i++)
{
memset(v,false,sizeof(v));
if(SearchPath(i))
ans++;
}
return ans;
}
int main()
{
int i,j;
int a,b,c;
char s1[10],s2[10];
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(map,0,sizeof(map));
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d: (%d)",&a,&b);
map[a][0]=b;
for(j=1;j<=b;j++)
{
scanf("%d",&c);
map[a][j]=c;
}
}
int ans=MaxMatch();
printf("%d\n",n-ans/2);
}
return 0;
}