Unique Binary Search Trees II -- LeetCode

原題鏈接: http://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/ 
這道題是求解所有可行的二叉查找樹，從Unique Binary Search Trees中我們已經知道，可行的二叉查找樹的數量是相應的卡特蘭數，不是一個多項式時間的數量級，所以我們要求解所有的樹，自然是不能多項式時間內完成的了。算法上還是用求解NP問題的方法來求解，也就是N-Queens中介紹的在循環中調用遞歸函數求解子問題。思路是每次一次選取一個結點爲根，然後遞歸求解左右子樹的所有結果，最後根據左右子樹的返回的所有子樹，依次選取然後接上（每個左邊的子樹跟所有右邊的子樹匹配，而每個右邊的子樹也要跟所有的左邊子樹匹配，總共有左右子樹數量的乘積種情況），構造好之後作爲當前樹的結果返回。代碼如下： 

public ArrayList<TreeNode> generateTrees(int n) {
    return helper(1,n);
}
private ArrayList<TreeNode> helper(int left, int right)
{
    ArrayList<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
    if(left>right)
    {
        res.add(null);
        return res;
    }
    for(int i=left;i<=right;i++)
    {
        ArrayList<TreeNode> leftList = helper(left,i-1);
        ArrayList<TreeNode> rightList = helper(i+1,right);
        for(int j=0;j<leftList.size();j++)
        {
            for(int k=0;k<rightList.size();k++)
            {
                TreeNode root = new TreeNode(i);
                root.left = leftList.get(j);
                root.right = rightList.get(k);
                res.add(root);
            }
        }
    }
    return res;
}

實現中還是有一些細節的，因爲構造樹時兩邊要遍歷所有左右的匹配，然後接到根上面。
當然我們也可以像在Unique Binary Search Trees中那樣存儲所有的子樹歷史信息，然後進行拼合，雖然可以省一些時間，但是最終還是逃不過每個結果要一次運算，時間複雜度還是非多項式的，並且要耗費大量的空間，感覺這樣的意義就不是很大了。