hannoi塔（汉诺塔）移动过程解析

来源

汉诺塔是来源于印度的一种古老的益智游戏。它总共有三根柱子，分别为A，B，C。初始状态下，Ａ柱中有N个盘子，这N个盘子有大有小，大的在下面，小的在上面。游戏的最终目标就是将Ａ柱上的所有盘子移到Ｃ柱上，中间可以经过B柱，过程中必须保持大盘在下面，小盘在上面。如图所示：

算法引申

在这个题目中，我们把关注点投向最优解实现：需要用最少的步骤完成游戏，移动的过程是怎么样的。
现在让我们在脑海中想一下自己操作的时候会怎么做？先来定义一下每根柱上的实时数目｛A:N, B:0, C:0｝
我们要把A柱上的N个盘移到C柱，就要先把A柱上面的N－1个盘移到B柱上，此时A柱上只有一个，状态是｛A:1, B:N－1, C:0｝，移动最A中仅有的那个盘到C，状态是｛A:0, B:N-1, C:1｝,此时，我们再把B中N-1个盘移动到C，状态是｛A:0, B:0, C:N｝
将n个盘的移动操作记为F（n），整理一下操作步骤：
1. A移动N－1个盘到B： F（n-1）；
2. A移动最大盘到C: F（1）即为1；
3. B移动N-1个盘到C: F（n-1）；
于是我们可以得到等式：

F(n)=F(n-1)+F(1)+F(n-1)=2*f(n-1)+1

通过数学归纳法可以得到F（n）= 2^n+1
至此，我们解决了第一个问题，通过 （2^n＋1） 次移动，可以完成游戏。

那么移动的过程是怎样的呢？
汉诺塔的移动只需要三步，前面已经分析过了，可以看出这是一个典型的递归函数，我们可以打印出移动的步骤：

python解法

# 汉诺塔移动，把n个盘将a移到c，途中经转b
def move(n, a, b, c):
    if n == 1:
        print('move', a, '-->', c)  #根部迭代，一次情况下，直接 a --> c 移动 
        return
    move(n-1, a, c, b)              #把a中的n-1个盘移动到b，途中经转c
    print('move', a, '-->', c)      #把a中的1个盘移动到c
    move(n-1, b, a, c)              #把b中的n-1个盘移动到c，途中经转a

move(4, 'A', 'B', 'C')

我们用python定义了一个move函数，它的第一个参数为需要移动的个数n，第二个参数为出发柱a，第三个参数为中转柱b，第三个参数为目标柱c，完成的操作是从出发柱移动了n个盘子到目标柱

运行结果

汉诺塔的讲解到这里应该也比较清晰了，本质就是递归调用，最重要的一点是

汉诺塔的移动只需要三步