Leetcode-416.分割等和子集

題目描述

給定一個只包含正整數的非空數組。是否可以將這個數組分割成兩個子集，使得兩個子集的元素和相等。

注意:

1. 每個數組中的元素不會超過 100
2. 數組的大小不會超過 200

示例 1:

輸入: [1, 5, 11, 5]

輸出: true

解釋: 數組可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

輸入: [1, 2, 3, 5]

輸出: false

解釋: 數組不能分割成兩個元素和相等的子集.

分析

這道題其實可以變成是0-1揹包問題，利用動態規劃思想做題：

• 狀態表示：$F(n,C)$,表示前n個數，是否能找到和爲C的數字組合，能爲True，不能爲False。
  • 如果不考慮第n個元素，那麼情況等於前n-1個元素的情況即$F(n-1,C)$
  • 如果考慮第n個元素，那麼情況等於前n-1個元素的子集和加上第n個元素的和可以組成和C，C-nums[n]表示前n-1個元素可以組成和爲C-nums[n]，那麼加上第n個元素nums[n]，和即可C，可以組成子集。
• 狀態轉移公式：$F(n,C)=F(n−1,C) ~~or~~ F(n−1,C−nums(i))$
• 邊界：0邊界爲 $False$。

代碼

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        sumNums = sum(nums)
        
        if sumNums%2==1:
            return False

        sumOfHalf = sumNums//2


        length = len(nums)
        dp = [[False for i in range(sumOfHalf+1)] for j in range(length+1)]
        for i in range(length+1):
            dp[i][0] = True

        for i in range(1, length+1):
            for j in range(1, int(sumOfHalf)+1):
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
                if j>=nums[i-1]:
                    dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i-1][j-nums[i-1]]
        
        return dp[length][sumOfHalf]