遞歸算法時間複雜度分析（master公式使用）

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看了左神的求遞歸算法時間複雜度分析受益頗多，在這裏寫一下收穫：

master公式的使用

T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

1) log(b,a) > d ->複雜度爲O（N^log(b,a)）

2) log(b,a) = d ->複雜度爲O（N^d*logN）

3) log(b,a) < d ->複雜度爲O（N^d）

什麼意思呢？

a：迭代子算法有幾個

b：每個子算法負責多少數據

d：除去子過程剩下的時間複雜度的指數

看一個簡單的遞歸程序：

package com.bean.com.bean.sample;

public class EasyRecurrence {
    //求數組中最大的元素
    public static int getMax(int[] arr, int left, int right) {

        if (left == right) {
            return arr[left];
        }

        int mid = (left + right) / 2;
        int leftMax = getMax(arr, left, mid);
        int rightMax = getMax(arr, mid+1, right);
        return Math.max(leftMax, rightMax);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4,2,1,66,48};
        System.out.println(getMax(arr,0,arr.length-1));
    }
}

由於遞歸是將原本複雜的方法劃分爲很多小問題，所以這個小栗子程序的abd分別是什麼呢？
首先被求最大值這個問題被分成了兩部分，左半部分只求左半部分的最大值，右半部分只求右半部分的最大值，所以a = 2；每個子過程負責多大面積呢？假設總共N個數據的話，left只負責N/2，right也只負責N/2的數據，所以b = 2；除去迭代算法，時間複雜度就是O（1）,也就是N的0次方，所以d = 0；
所以

T(N) = 2*T(n/2) + O(n^0)

套master公式：log以b爲底a的對數等於log2，也就是1,1是大於d=0的，所以執行第一個，時間複雜度爲：O（N^log(2,2)）= O（N）

很簡單吧？

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