Java求任意非負整數區間中1出現的次數

題目描述

求出1~13的整數中1出現的次數,並算出100~1300的整數中1出現的次數？爲此他特別數了一下1~13中包含1的數字有1、10、11、12、13因此共出現6次,但是對於後面問題他就沒轍了。ACMer希望你們幫幫他,並把問題更加普遍化,可以很快的求出任意非負整數區間中1出現的次數。

我的想法，一開始想用String的contains方法，但是有一個問題，如果是11，contians方法只能記錄一個1，輸出就少一個。

因此我在contians方法下面再調整了一下，如果contians，把這個String再賦給char[]  （因爲String的底層就是char），這樣再來判斷

最後AC的代碼是 61ms  2713K

import java.util.*;
public class Solution {
   public static int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
		    
	      //  HashMap map=new HashMap();
	        int sum=0;
	        String s="";
	        
	        for(int i=1;i<=n;i++){
	            s=Integer.toString(i);
	          //  map.add(s);
	            if(s.contains("1")){
	               // sum++;
	                char [] c=s.toCharArray();
	                for(int j=0;j<c.length;j++){
	                	if(c[j]=='1'){
	                		sum++;
	                	}
	                }
	               
	            }
	            
	        }
	        
	        return sum;
	        
	        
	    }
}

看一下別的解法：從數字出發找規律。

【其實開始我也想過這個是有規律的，動手分析了一下200以內的數字】

1-10：1   【1】

10-20:10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  【10】

20-100： 21 31 41 51 61 71 81 91  【8】

100-110: 100 101   【1+1】

110-120： 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119  【10】

120-200： 120 121 130 131 140 141 150 151 160 161 170 171 180 181 190 191  【2*8】

但是我的想法是，是不是可以先這樣去劃定區間，比如n=50，那麼1+10肯定有了，再從20-50來一個一個計算。

但是我覺得這個想法不夠好，因此用了上面的方法，不優雅，暴力的解決了。

編程之美上給出的規律：

1. 如果第i位（自右至左，從1開始標號）上的數字爲0，則第i位可能出現1的次數由更高位決定（若沒有高位，視高位爲0），等於更高位數字X當前位數的權重10^i-1。

2. 如果第i位上的數字爲1，則第i位上可能出現1的次數不僅受更高位影響，還受低位影響（若沒有低位，視低位爲0），等於更高位數字X當前位數的權重10^i-1+（低位數字+1）。

3. 如果第i位上的數字大於1，則第i位上可能出現1的次數僅由更高位決定（若沒有高位，視高位爲0），等於（更高位數字+1）X當前位數的權重10^i-1。

二、X的數目

這裏的  X∈[1,9] ，因爲  X=0  不符合下列規律，需要單獨計算。

首先要知道以下的規律：

• 從 1 至 10，在它們的個位數中，任意的 X 都出現了 1 次。
• 從 1 至 100，在它們的十位數中，任意的 X 都出現了 10 次。
• 從 1 至 1000，在它們的百位數中，任意的 X 都出現了 100 次。

依此類推，從 1 至  10 ⁱ ，在它們的左數第二位（右數第  i  位）中，任意的 X 都出現了  10 ⁱ⁻¹  次。

這個規律很容易驗證，這裏不再多做說明。

接下來以  n=2593,X=5  爲例來解釋如何得到數學公式。從 1 至 2593 中，數字 5 總計出現了 813 次，其中有 259 次出現在個位，260 次出現在十位，294 次出現在百位，0 次出現在千位。

現在依次分析這些數據，首先是個位。從 1 至 2590 中，包含了 259 個 10，因此任意的 X 都出現了 259 次。最後剩餘的三個數 2591, 2592 和 2593，因爲它們最大的個位數字 3 < X，因此不會包含任何 5。（也可以這麼看，3<X，則個位上可能出現的X的次數僅由更高位決定，等於更高位數字（259）X10^1-1=259）。

然後是十位。從 1 至 2500 中，包含了 25 個 100，因此任意的 X 都出現了  25×10=250  次。剩下的數字是從 2501 至 2593，它們最大的十位數字 9 > X，因此會包含全部 10 個 5。最後總計 250 + 10 = 260。（也可以這麼看，9>X，則十位上可能出現的X的次數僅由更高位決定，等於更高位數字（25+1）X10^2-1=260）。

接下來是百位。從 1 至 2000 中，包含了 2 個 1000，因此任意的 X 都出現了  2×100=200  次。剩下的數字是從 2001 至 2593，它們最大的百位數字 5 == X，這時情況就略微複雜，它們的百位肯定是包含 5 的，但不會包含全部 100 個。如果把百位是 5 的數字列出來，是從 2500 至 2593，數字的個數與百位和十位數字相關，是 93+1 = 94。最後總計 200 + 94 = 294。（也可以這麼看，5==X，則百位上可能出現X的次數不僅受更高位影響，還受低位影響，等於更高位數字（2）X10^3-1+（93+1）=294）。

最後是千位。現在已經沒有更高位，因此直接看最大的千位數字 2 < X，所以不會包含任何 5。（也可以這麼看，2<X，則千位上可能出現的X的次數僅由更高位決定，等於更高位數字（0）X10^4-1=0）。

到此爲止，已經計算出全部數字 5 的出現次數。

總結一下以上的算法，可以看到，當計算右數第  i  位包含的 X 的個數時：

1. 取第  i  位左邊（高位）的數字，乘以  10 ⁱ⁻¹ ，得到基礎值  a 。
2. 取第  i  位數字，計算修正值：
   1. 如果大於 X，則結果爲  a+ 10 ⁱ⁻¹ 。
   2. 如果小於 X，則結果爲  a 。
   3. 如果等 X，則取第  i  位右邊（低位）數字，設爲  b ，最後結果爲  a+b+1 。

相應的代碼非常簡單，效率也非常高，時間複雜度只有  O( log ₁₀ n) 。

大神的代碼，38ms,528K

import java.util.*;
public class Solution {
   public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;//1的個數
        int i = 1;//當前位
        int current = 0,after = 0,before = 0;
        while((n/i)!= 0){           
            current = (n/i)%10; //高位數字
            before = n/(i*10); //當前位數字
            after = n-(n/i)*i; //低位數字
            //如果爲0,出現1的次數由高位決定,等於高位數字 * 當前位數
            if (current == 0)
                count += before*i;
            //如果爲1,出現1的次數由高位和低位決定,高位*當前位+低位+1
            else if(current == 1)
                count += before * i + after + 1;
            //如果大於1,出現1的次數由高位決定,//（高位數字+1）* 當前位數
            else{
                count += (before + 1) * i;
            }    
            //前移一位
            i = i*10;
        }
        return count;
    }
}