連通圖：即任意兩個點之間都間接或直接地至少有一條路徑。
對於圖來說，鄰接矩陣是不錯的一種圖存儲結構，但是我們也發現，對於邊數相對頂點較少的圖，這種結構是存在對存儲空間的極大浪費的。因此我們考慮另外一種存儲結構方式：鄰接表（Adjacency List），即數組與鏈表相結合的存儲方法。
鄰接表的處理方法是這樣的。
1、圖中頂點用一個一維數組存儲，另外，對於頂點數組中，每個數據元素還需要存儲指向第一個鄰接點的指針，以便於查找該頂點的邊信息。
2、圖中每個頂點vi的所有鄰接點構成一個線性表，由於鄰接點的個數不定，所以用單鏈表存儲，無向圖稱爲頂點vi的邊表，有向圖稱爲頂點vi作爲弧尾的出邊表。
例如圖7-4-6就是一個無向圖的鄰接表結構。
若是有向圖，鄰接表的結構是類似的，如圖7-4-7，以頂點作爲弧尾來存儲邊表容易得到每個頂點的出度，而以頂點爲弧頭的表容易得到頂點的入度，即逆鄰接表。
對於帶權值的網圖，可以在邊表結點定義中再增加一個weight的數據域，存儲權值信息即可，如圖7-4-8所示。
下面示例無向圖的鄰接表創建：（改編自《大話數據結構》）
可以直接用vector實現，爲每個頂點創建一個vector來存儲他的鄰接點的信息，新加入一個鄰接點時直接將這個點的信息push_back就行了。 可以在剛開始時定義一個全局vector<node> store[N]數組。N爲邊的個數。
C++ Code
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#include<iostream> using namespace std; #define MAXVEX 100 /* 最大頂點數,應由用戶定義 */ typedef char VertexType; /* 頂點類型應由用戶定義 */ typedef int EdgeType; /* 邊上的權值類型應由用戶定義 */ typedef struct EdgeNode/* 邊表結點 */ { int adjvex;/* 鄰接點域,存儲該頂點對應的下標 */ EdgeType weight;/* 用於存儲權值,對於非網圖可以不需要 */ struct EdgeNode *next; /* 鏈域,指向下一個鄰接點 */ } EdgeNode; typedef struct VextexNode/* 頂點表結點 */ { VertexType data;/* 頂點域,存儲頂點信息 */ EdgeNode *firstedge;/* 邊表頭指針 */ } VextexNode, AdjList[MAXVEX]; typedef struct { AdjList adjList; int numNodes, numEdges; /* 圖中當前頂點數和邊數 */ } GraphAdjList; void CreateALGraph(GraphAdjList *Gp) { int i, j, k; EdgeNode *pe; cout << “輸入頂點數和邊數(空格分隔）:” << endl; cin >> Gp->numNodes >> Gp->numEdges; for (i = 0 ; i < Gp->numNodes; i++) { cout << “輸入頂點信息：” << endl; cin >> Gp->adjList[i].data; Gp->adjList[i].firstedge = NULL;/* 將邊表置爲空表 */ } for (k = 0; k < Gp->numEdges; k++)/* 建立邊表 */ { cout << “輸入邊(vi,vj)的頂點序號i,j（空格分隔）:” << endl; cin >> i >> j; pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); pe->adjvex = j;/* 鄰接序號爲j */ /* 將pe的指針指向當前頂點上指向的結點 */ pe->next = Gp->adjList[i].firstedge; Gp->adjList[i].firstedge = pe;/* 將當前頂點的指針指向pe */ pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); pe->adjvex = i; pe->next = Gp->adjList[j].firstedge; Gp->adjList[j].firstedge = pe; } } int main(void) { GraphAdjList GL; CreateALGraph(&GL); return 0; } |
這裏的鄰接點插入使用了單鏈表創建中的頭插法，對於無向圖來說，一條邊對應都是兩個頂點，所以在循環中，一次就針對i和j分別進行了插入。