T(n) = 25T(n/5)+n^2的時間複雜度

1. 原文地址：T(n) = 25T(n/5)+n^2的時間複雜度 作者：djkpengjun  
2. 主定理：  
3.   
4. 對於T(n) = a*T(n/b)+c*n^k;T(1) = c 這樣的遞歸關係，有這樣的結論：   
5. if (a > b^k)   T(n) = O(n^(logb(a)));logb(a)b爲底a的對數  
6. if (a = b^k)   T(n) = O(n^k*logn);  
7. if (a < b^k)   T(n) = O(n^k);  
8.   
9. a=25; b = 5 ; k=2  
10.   
11. a==b^k 故T(n)=O(n^k*logn)=O(n^2*logn)  
12.   
13.   
14. T(n) = 25T(n/5)+n^2   
15. = 25(25T(n/25)+n^2/25)+n^2  
16. = 625T(n/25)+n^2+n^2 = 625T(n/25) + 2n^2  
17. = 25^2 * T( n/ ( 5^2 ) ) + 2 * n*n  
18. = 625(25T(n/125)+n^2/625) + 2n^2  
19. = 625*25*T(n/125) + 3n^2  
20. = 25^3 * T( n/ ( 5^3 ) ) + 3 * n*n  
21. = ....  
22. = 25 ^ x * T( n / 5^x ) + x * n^2  
23.   
24. T(n) = 25T(n/5)+n^2  
25. T(0) = 25T(0) + n^2 ==> T(0) = 0  
26. T(1) = 25T(0)+n^2 ==> T(1) = 1  
27.   
28. x = lg 5 n  
29.   
30.   25 ^ x * T( n / 5^x ) + x * n^2  
31. = n^2 * 1 + lg 5 n * n^2  
32. = n^2*(lgn)