一個未排序整數數組,有正負數,重新排列使負數排在正數前面,並且要求不改變原來的正負數之間相對順序。
思考的過程就略去了,直接說結果吧。我想到的算法,空間複雜度爲O(1),時間複雜度爲O(N*logN)。
首先,定義這樣一個過程爲“翻轉”:(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) --> (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)。其次,對於待處理的未排序整數數組,從頭到尾進行掃描,尋找(正正...正負...負負)串;每找到這樣一個串,則計數器加1;若計數爲奇數,則對當前串做一個“翻轉”;反覆掃描,直到再也找不到(正正...正負...負負)串。
舉例如下
Input : 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, 7, -7, 8, -8
Step1.1: [1, -1], 2, -2, [3, -3], 4, -4, [5, -5], 6, -6, [7, -7], 8, -8
Step1.2: [-1, 1], 2, -2, [-3, 3], 4, -4, [-5, 5], 6, -6, [-7, 7], 8, -8
Step2.1: -1, [1, 2, -2, -3], 3, 4, -4, -5, [5, 6, -6, -7], 7, 8, -8
Step2.2: -1, [-2, -3, 1, 2], 3, 4, -4, -5, [-6, -7, 5, 6], 7, 8, -8
Step3.1: -1, -2, -3, [1, 2, 3, 4, -4, -5, -6, -7], 5, 6, 7, 8, -8
Step3.2: -1, -2, -3, [-4, -5, -6, -7, 1, 2, 3, 4], 5, 6, 7, 8, -8
Step4.1: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, -8]
Step4.2: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, [-8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Output: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
證明如下
先計算“翻轉”的時間複雜度。
將(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) 翻轉爲 (b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am),只要三步:
(a1,a2,...,am,b1,b2,...,bn) -->
(bn,...,b2,b1,am,...,a2,a1) -->
(b1,b2,...,bn,am,...,a2,a1) -->
(b1,b2,...,bn,a1,a2,...,am)
總的來說,時間複雜度爲O(2m+2n)
對於長度爲N的數串來說,任選其中若干個互不重疊的子串進行翻轉,總的時間複雜度不會超過O(N)。
接下來的問題,是“掃描”進行了多少次。
因爲每次掃描只是翻轉不相鄰的(正正...正負...負負)串,因此所有被翻轉的串,從正負數分界處被分爲兩部分,分別歸入前後兩個相鄰的(正正...正負...負負)串。因此,每趟掃描能消滅一半的(正正...正負...負負)串。最終,總共需要掃描的次數最多爲logN。
綜上,時間複雜度爲O(N*logN)。