題目：輸入一個整形數組，數組裏有正數也有負數。數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個和。求所有子數組的和的最大值。要求時間複雜度爲O(n)。
本題最初爲2005年浙江大學計算機系的考研題的最後一道程序設計題，在2006年裏包括google在內的很多知名公司都把本題當作面試題。由於本題在網絡中廣爲流傳，本題也順利成爲2006年程序員面試題中經典中的經典。
如果不考慮時間複雜度，我們可以枚舉出所有子數組並求出他們的和。不過非常遺憾的是，由於長度爲n的數組有O(n2)個子數組；而且求一個長度爲n的數組的和的時間複雜度爲O(n)。因此這種思路的時間是O(n3)。
很容易理解，當我們加上一個正數時，和會增加；當我們加上一個負數時，和會減少。如果當前得到的和是個負數，那麼這個和在接下來的累加中應該拋棄並重新清零，不然的話這個負數將會減少接下來的和。
#include "stdio.h"
#include "conio.h"
/* 求一維數組的最大連續子數組元素之和
入口 : A 要計算的一維整數數組
出口 ： iFrom , iTo , iMaxSum
分別存放 最大連續子數組的
起始位置，結束位置（含結束位置），元素之和
如果 iTo = -1 表示 原數組是空數組
*/
void FindGreatestSumOfSubArray(
int * A,
int N ,
int * iFrom, int * iTo, int * iMaxSum )
{
int I,Sum,K1,K2 ;
Sum =0; K1 =0; K2 =-1;
*iMaxSum=0; *iFrom =0; *iTo =-1;
if ( N<1) return;
for ( I=0 ; I <= N-1; I++)
{
Sum = Sum + A[I];
if ( Sum <0 )
{
Sum =0; K1 =I+1; K2 =-1;
}
else
{
K2=I;
if ( *iMaxSum < Sum )
{
*iMaxSum=Sum; *iFrom =K1; *iTo =K2;
};
};
};
if ( *iTo == -1 )
{
*iMaxSum= A[0]; *iFrom =0;
for ( I =1 ; I<= N-1; I++)
{
if ( *iMaxSum<A[I])
{
*iMaxSum=A[I]; *iFrom = I ;
};
};
*iTo = *iFrom;
};
}
main()
{
int a[] ={ 1, -2, 3, 10, -4,
7, 2, -500,100,1,
2, 8, -50, 55 } ;
int M1, M2,SumGt ;
FindGreatestSumOfSubArray( &a[0], 14, &M1,&M2, &SumGt);
printf( "%d %d %d ",M1,M2, SumGt) ;
getch();
}
運行結果:
8 13 116
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