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各種排序方法的性能比較：
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排序法 |
平均時間 |
最壞情況 |
最好情況 |
穩定度 |
額外空間 |
備註 |
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1．直接插入 |
O(n2) |
O(n2) |
O(n) |
穩定 |
O(1) |
大部分已排序時較好（簡單） |
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1．希爾 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
與步長相關 |
不穩定 |
O(1) |
n小時較好（較複雜） |
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2．冒泡 |
O(n2) |
O(n2) |
O(n) |
穩定 |
O(1) |
n小時較好（簡單） |
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2．快排 |
O(nlogn) |
O(n2) |
O(nlogn) |
不穩定 |
O(logn) |
n大時較好,基本有序時反而不好（較複雜） |
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3．直接選擇 |
O(n2) |
O(n2) |
O(n2) |
不穩定 |
O(1) |
n小時較好（簡單） |
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3．堆排序 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
不穩定 |
O(1) |
n大時較好（較複雜） |
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4．歸併 |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
O(nlogn) |
穩定 |
O(n) |
n大時較好（較複雜） |
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基數 |
O(d(n+r)) |
O(d(n+r)) |
O(d(n+r)) |
穩定 |
O(r) |
d爲位數，r爲基數（較複雜） |
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計數 |
O(n+k) |
O(n+k) |
O(n+k) |
穩定 |
O(n+k) |
優於比較排序法,0~k爲數值範圍 |
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桶排序 |
O(n+c) |
O (nlogn):所有的元素落到一個桶中 |
O(n) |
穩定 |
O(n+m) |
n爲數的個數，m爲桶數 c = n*(logn-logm) 桶越多，效率越高，n=m,達到O(n)，但是佔用很大的空間，桶內可用快排等 |
（一）基於比較的排序算法：
1、第一類——插入排序法：直接插入排序，希爾。以及不常見的Tree sort、Library sort、Patience sorting 。
2、第二類——交換排序法：冒泡、快排（由冒泡改進而來）。以及不常見的雞尾酒排序、奇偶排序、梳排序、Gnome sort 。
3、第三類——選擇排序法：直接選擇、堆排序。
4、第四類——歸併排序法：歸併排序。以及不常見的Strand sort。
（二）非基於比較的排序算法：
上表中藍色粗體標識：基數、計數、桶排序。
性能分析及選擇排序方法的考量：
O(n^2)的分析：
在數據規模較小時(9W之內)，直接插入（略微好於簡單選擇）、簡單選擇差不多。當數據較大時，冒泡排序算法的時間代價是最昂貴的。 另外，普通排序算法基本上都是相鄰元素進行比較，因此O(N^2)的排序基本都是穩定的。
O(nlogn)的分析：
其中快速排序無疑是最優秀的。其次是歸併排序和希爾排序，堆排序稍微差一些。
先進算法分析：
(1) 就時間性能而言，希爾排序、快速排序堆排序和歸併排序都是較爲先進的排序方法。耗時遠小於O(N^2)級別的算法。
(2) 先進算法之中，快排的效率是最高的。但其缺點十分明顯：在待排序列基本有序的情況下，會蛻化成起泡排序，時間複雜度 接近 O(N^2)。
(3) 希爾排序的性能讓人有點意外，這種增量插入排序的高效性完全說明了：在基本有序序列中，直接插入排序絕對能達到令人 吃驚的效率。但是希爾排序對增量的選擇標準依然沒有較爲滿意的答案，要知道增量的選取直接影響排序的效率。
(4) 歸併排序的效率非常不錯，在數據規模較大的情況下，它比希爾排序和堆排序都要好。
(5)堆排序在數據規模較小的情況下還是表現不錯的，但是隨着規模的增大，時間代價也開始和shell和歸併兩種排序拉開距離。
(6) 多數先進排序都因爲跳躍式的比較，降低了比較次數，但是也犧牲了排序的穩定性。
總的來說，並不存在“最佳”的排序算法。必須針對待排序列自身的特點來選擇“良好”的算法。
不同條件下，排序方法的選擇：
1.插入、冒泡排序的速度較慢，但參加排序的序列局部或整體有序時，這種排序能達到較快的速度。
反而在這種情況下，快速排序反而慢了。
2.當n較小時，對穩定性不作要求時宜用選擇排序，對穩定性有要求時宜用插入或冒泡排序。
3.若待排序的記錄的關鍵字在一個明顯有限範圍內時,且空間允許是用桶排序。
4.當n較大時，關鍵字元素比較隨機，對穩定性沒要求宜用快速排序。
5.當n較大時，關鍵字元素可能出現本身是有序的，對穩定性有要求時，空間允許的情況下,宜用歸併排序。
6.當n較大時，關鍵字元素可能出現本身是有序的，對穩定性沒有要求時宜用堆排序。
下面有一些指導性的意見：
(1) 數據規模很小，而且待排序列基本有序的情況下，選擇直接插入排序或冒泡排序絕對是上策。不要小看它O(N^2)級別。
(2) 數據規模不是很大，完全可以使用內存空間。而且待排序列雜亂無序(越亂越開心)，快速排序永遠是不錯的選擇，當然付出log(N)的額外空間（爲棧所需的輔助空間）是值得的。
(3) 海量級別的數據，必須按塊存放在外存(磁盤)中。此時的歸併排序是一個比較優秀的算法，在數據規模較大的情況下，它比希爾排序和堆排序都要好。
常考問題：
1.簡單選擇排序、堆排序和歸併排序的時間性能不隨記錄序列中關鍵字的分佈而改變。
2.直接插入排序在某一趟結束後未必能選出一個元素放在其最終位置；但是堆排序、冒泡（在首趟即可確定最大值和最小值）、快排可以。
3.已知數組中的每個元素距離最終位置不遠，採用直接插入排序最節省時間。
4.直接選擇排序關鍵字比較次數和記錄的初始排列順序無關，都爲n(n-1)/2。
5.對n個元素執行快排，在進行第一次劃分時，關鍵字的比較次數總是n-1。