Maple中的sequence, set和list

前言

在數學計算中, 序列、集合與列表是最常用的幾種基本數據類型。在Maple中, 有相應的數據結構與之對應。本文就這幾種數據結構在Maple的使用方法進行簡要說明。

定義

• sequence, es
  一序列的值
• set {es}
  無序的值的序列, 使用{}表示, 不能重複。
• list [es]
  有序的值的序列, 使用[]表示, 可以重複。

set和list均可用numelems() 函數計算, 如numelems(S), numelems(L)。

簡介

• 集合是用大括號 {} 括起來的無序表達式的無序序列, 從數學意義上表示一個集合。
• 列表是括在方括號 [] 中的表達式的有序序列。表達式的順序是es的順序。
• 注意, es可能爲空, 因此空集用 { } 表示, 空列表用 [ ] 表示。
• 在輸出中, 空集的排版爲$\emptyset$。
• 集或列表S的元素數由 $numelems(S)$ 求出。

訪問元素

• 可以通過選擇操作來提取集合或列表的元素。因此, 如果S是集合或列表, 則 $S[i]$ 選擇第 $i$ 個元素。或者, 可以使用 $op(i, S)$。元素從1開始編號, 因此 $S[1]$ 提取第一個元素。也可以使用負下標, 如 $S[-1]$ 選擇最後一個元素, $S[-2]$ 選擇第二個元素, 依此類推。
• 可以提取列表或集合 $S$ 的多個元素。使用 $op(i..j,S)$ 選擇子序列 $(S[i], S [i + 1],...,S [j])$。如果 $S$ 是集合, 則選擇 $S[i..j]$ 選擇子集 $\{op(i..j,S)\}$。如果 $S$ 是一個列表, 則選擇 $S[i..j]$ 選擇子列表 $[op(i..j,S)]$。同樣地, 列表也可以使用負下標。
• 列表和集合可以嵌套, 在這種情況下, 可以通過以下兩種方式之一進行選擇：$S[i][j]...[n]$ 或 $S[i, j, ..., n]$。
• 若要提取列表的內容或將 $L$ 設置爲序列, 請使用 $op(L)$ 函數或空選擇運算符 $L[]$。

修改元素

注意：對列表或集合的以下修改會導致創建新列表或集合, 而不是就地修改原始列表或集合。爲了節省空間和時間, 當數據的數量或對其的修改數量很大時, 使用Array可能會更好。有關可變和不可變數據結構的更多信息, 請參閱《 Maple編程指南》的“基本數據結構”一章。

• 通過 $[op(L), x]$ 將元素 $x$ 追加到列表 $L$。使用並運算符 $S \; union \{x\}()$ 將元素x插入到集合S中。
• 可以用 $subsop(i = x, L)$ 來將列表 $L$ 的第 $i$ 個元素替換爲 $x$。
• 爲了方便起見, 操作 $L [i]：= x$也起作用, 但僅適用於簡短列表。除非知道列表很小, 否則不建議使用此操作。
• 刪除列表 $L$ 的第 $i$ 個元素是 $subsop(i = NULL, L)$。使用減號運算符 $S \; minus \{x\}()$從集合 $S$ 中刪除元素 $x$。

設置和列出操作

• 要測試元素x是在列表中還是集合L中, 請使用 $member(x, L)或L()中的x。
• 若要測試集合S是否是集合T的子​​集, 請使用子集運算符S子集T()。
• 要找到兩個集合S和T的交集, 請使用S與T()相交。
• 要找到兩個集合S和T的並集, 請使用S union T()。
• 要找到兩組S和T的差, 請使用S減去T()。
• 有關這些設置操作的更多信息, 請參見設置運算符。
• 可以在軟件包ListTools中找到更多列表操作。

設置順序

集合具有確定性的順序, 對於大多數對象, 該順序不基於運行時屬性。這意味着當輸入{b, c, a}時, 無論您何時創建該集合, 定單都將固定爲{a, b, c}。該規則的一個明顯例外是, 當一個集合包含多個相同類型的可變對象時。例如, 集合內的兩個向量可以在不同的會話中以任一順序出現。

通常, 對象排序首先由可快速識別的特徵(例如其類別或大小)確定。默認比較順序按以下順序檢查屬性：

1. 對象ID：這導致將相同類型的數據結構分組在一起。例如, 整數將在精確的有理數, 浮點數和複數之前出現。
2. 對象長度：這會將相同大小的對象組合在一起。 “長度”是基礎數據結構的屬性。結果, {-2 ^ 200, -2 ^ 100}的數字順序不是遞增的, {bb, aaaaaaaa}的字母順序也不是；在這兩種情況下, 較短的數據結構首先出現。
3. 字典順序或數字順序：此數字按遞增的數字順序排列, 字符串按字典順序排列。
4. 對組件遞歸：這將根據其子組件的上述屬性對複合對象進行排序。例如{f(z), g(a)}將傳遞上述屬性, 因爲f(z)和g(a)都是相同長度的函數對象。因此, 下一級別的排序將比較每個函數的名稱f和g, 它們將屬於規則3。請注意, 如果唯一表示形式, 則{x + 1,1 + y}之類的表達式的排序可能仍取決於會話x + 1的x的順序爲1 + x, 或者第二個表達式是y + 1而不是1 + y。
5. 地址：在某些情況下, 對象在各個方面都是相同的, 例如本地名稱x和全局名稱x。發生這種情況時, 將使用給定對象的機器地址。

參考資料

[1] https://www.maplesoft.com/support/help/maple/view.aspx?path=set