【LintCode 題解】谷歌面試算法題：正則表達式匹配

題目描述

實現支持'.'和'*'的正則表達式匹配。

'.'匹配任意一個字母。

'*'匹配零個或者多個前面的元素。

匹配應該覆蓋整個輸入字符串，而不僅僅是一部分。

需要實現的函數是：bool isMatch(string s, string p)

isMatch("aa","a") → false

isMatch("aa","aa") → true

isMatch("aaa","aa") → false

isMatch("aa", "a*") → true

isMatch("aa", ".*") → true

isMatch("ab", ".*") → true

isMatch("aab", "c*a*b") → true

 

樣例 1:

輸入："aa"，"a"
輸出：false
解釋：
無法匹配

樣例 2:

輸入："aa"，"a*"
輸出：true
解釋：
'*' 可以重複 a

題解

這題既是高頻題也是困難題，谷歌面試官不喜歡候選人一上來就秒掉題目，而更重視你一步步根據題目優化解法，最後得到最優解的解題思路和過程。所以刷題不能光背代碼，還需要了解背後的算法和數據結構。

和 Wildcard Matching 同樣模板的代碼。
使用了記憶化搜索（Memoization Search）

考點：

• 記憶化搜索|| dp

題解：

• 採用數組memo記錄各處字符匹配情況，dfs遞歸進行搜索，記憶化剪枝
• 當前p串中有* ，就有兩種選擇，然後* 可以不去匹配，直接用p串的下一個匹配當前s串字符，或者重複p串的上一個字符匹配。
• .可以匹配任意字符

public class Solution {
    /**
     * @param s: A string 
     * @param p: A string includes "." and "*"
     * @return: A boolean
     */
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        if (s == null || p == null) {
            return false;
        }
        
        boolean[][] memo = new boolean[s.length()][p.length()];    		//記憶搜索結果
        boolean[][] visited = new boolean[s.length()][p.length()];		//標記是否訪問
        
        return isMatchHelper(s, 0, p, 0, memo, visited);
    }
    
    private boolean isMatchHelper(String s, int sIndex,
                                  String p, int pIndex,
                                  boolean[][] memo,
                                  boolean[][] visited) {
        // "" == ""
        if (pIndex == p.length()) {       //如果p已經匹配完畢
            return sIndex == s.length();	//根據s是否匹配完畢即可
        }
        
        if (sIndex == s.length()) {		//如果s匹配完畢
            return isEmpty(p, pIndex);
        }
        
        if (visited[sIndex][pIndex]) {
            return memo[sIndex][pIndex];
        }
        
        char sChar = s.charAt(sIndex);
        char pChar = p.charAt(pIndex);
        boolean match;
        
        // consider a* as a bundle
        if (pIndex + 1 < p.length() && p.charAt(pIndex + 1) == '*') {    	 //如果爲'*'，有兩種方案
            match = isMatchHelper(s, sIndex, p, pIndex + 2, memo, visited) ||                //'*'不去匹配字符
                charMatch(sChar, pChar) && isMatchHelper(s, sIndex + 1, p, pIndex, memo, visited);  //'*'重複前面一個字符去匹配s
        } else {
            match = charMatch(sChar, pChar) && 		//如果當前兩字符匹配
                isMatchHelper(s, sIndex + 1, p, pIndex + 1, memo, visited); //繼續下一個字符匹配
        }
        
        visited[sIndex][pIndex] = true;    //搜索完成就標記
        memo[sIndex][pIndex] = match;     //存儲搜索結果
        return match;
    }
    
    private boolean charMatch(char sChar, char pChar) {		//判斷兩字符是否匹配
        return sChar == pChar || pChar == '.';
    }
    
    private boolean isEmpty(String p, int pIndex) {    //形如"x*x*"形式
        for (int i = pIndex; i < p.length(); i += 2) {
            if (i + 1 >= p.length() || p.charAt(i + 1) != '*') {   //如果不是'*'，無法匹配
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}