面試題25-II：判斷是否是二叉搜索樹

Description：
輸入一個整形數組，表示一顆滿二叉樹，判斷是否是一顆二叉搜索樹。

滿二叉樹：一顆二叉樹，除了最後一層沒有子節點，其他節點都有兩個子節點。

二叉搜索樹：一顆二叉樹，若左子樹不空，則左子樹的所有節點值都小於它的根節點值；若右子樹不空，則右子樹的所有節點值都大於它的根節點值，且它的左右子樹分別是二叉搜索樹。

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Analysis：
根據輸入序列建立二叉樹，再根據二叉搜索樹特點，判斷是否是二叉搜索樹。

特點1：定義中的特點，左右子樹大小關係；特點2：延伸特點，中序遍歷二叉搜索樹的序列是遞增排序。
Solution:

		bool IsBST(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr)
            return true;
        if (root->left && root->left->val >= root->val)
            return false;

        if (root->right && root->right->val <= root->val)
            return false;
        return IsBST(root->left) && IsBST(root->right);
    }

開始寫成這樣，不能覆蓋所有case，比如10,5,15,3,11,13,18，正確判斷是false，遺漏的點是左子樹所有節點都小於它的根節點值，右子樹所有節點都大於它的根節點。

修正解決： 判斷根節點的左子樹最大值小於等於根節點，右子樹的最小值大於等於根節點，再遞歸左右子樹，這樣會有重複計算的問題。

再修正解決1： 利用二叉搜索樹特點，左子樹節點取值範圍(INT_MIN, root->val)，右子樹節點取值範圍(root->val, INT_MAX)，如果節點不在這個範圍，則報錯。

		bool IsBST2(TreeNode* root) {
        return helper(root, INT_MIN, INT_MAX);
    }
    bool helper(TreeNode* root, int min, int max) {
        if (root == nullptr)
            return true;
        if (root->val <= min || root->val >= max)
            return false;
        return helper(root->left, min, root->val) && helper(root->right, root->val, max);
    }

再修正解決2： 中序遍歷建立的二叉搜索樹，判斷是否是遞增序列。

		bool IsBST(TreeNode* root) {
        vector<int> sort_order;
        Inorder(root, sort_order);
        for (int i = 0; i < sort_order.size() - 1; i ++)
            if (sort_order[i] >= sort_order[i + 1])
                return false;
        return true;
    }
    void Inorder(TreeNode* root, vector<int>& sort_order) {
        if (root == nullptr)
            return;
        sort_order.push_back(root->val);
        Inorder(root->left, sort_order);
        Inorder(root->right, sort_order);
    }

最後通過的完整代碼：

References:
[1] https://blog.csdn.net/sgbfblog/article/details/7771096
[2] https://cloud.tencent.com/developer/article/1531775