2020.2.16普及C組 方格紙(square【紀中】【差分】【前綴和】

正解：前綴和+二維差分

普及一波 差分：

差分其實就是前綴和的逆運算；

給你一個數組$a[5]={1，2，3， 4，5}$；差分數組$b[5]={1，1，1，1，1}$；顯然差分數組$b[i]=a[i]-a[i-1]$;

那麼我們可以推出，$a[1]=b[1],a[2]=b[1]+b[2]…b[i]$的前綴和等於$a[i]$,這也是爲什麼說差分就是前綴和的逆運算；

知道了這個，差分還有個運用；就是在區間$[l,r]$進行加數操作，然後問你某個位置在操作完後的值是多少；

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二維差分和一維差分本質上是一樣的
就是把 $a$ 數組$x1,y1,x2,y2$的四個角賦值爲 $1$ 或 $-1$；

代碼：

a[x1][y1]++;
a[x2+1][y2+1]++;
a[x1][y2+1]--;
a[x2+1][y1]--;

這樣就能做出來啦！

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[3500][3500],a[3500][3500]; 
long long n,m,x,y,x1,y1,x2,y2;
int main()
{
	freopen("square.in","r",stdin);
	freopen("square.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
     {
     	scanf("%lld %lld %lld %lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
        a[x1][y1]++;                 //差分
        a[x2+1][y2+1]++;
        a[x1][y2+1]--;
        a[x2+1][y1]--;
     }
    for(int i=1; i<=3000; i++)
     for(int j=1; j<=3000; j++)
       f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];  //前綴和
    cin>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
     {
     	scanf("%lld %lld",&x,&y);
        printf("%lld\n",f[x][y]);
     }
	return 0;
}