2020.2.16普及C组 方格纸(square【纪中】【差分】【前缀和】

正解：前缀和+二维差分

普及一波 差分：

差分其实就是前缀和的逆运算；

给你一个数组$a[5]={1，2，3， 4，5}$；差分数组$b[5]={1，1，1，1，1}$；显然差分数组$b[i]=a[i]-a[i-1]$;

那么我们可以推出，$a[1]=b[1],a[2]=b[1]+b[2]…b[i]$的前缀和等于$a[i]$,这也是为什么说差分就是前缀和的逆运算；

知道了这个，差分还有个运用；就是在区间$[l,r]$进行加数操作，然后问你某个位置在操作完后的值是多少；

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二维差分和一维差分本质上是一样的
就是把 $a$ 数组$x1,y1,x2,y2$的四个角赋值为 $1$ 或 $-1$；

代码：

a[x1][y1]++;
a[x2+1][y2+1]++;
a[x1][y2+1]--;
a[x2+1][y1]--;

这样就能做出来啦！

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[3500][3500],a[3500][3500]; 
long long n,m,x,y,x1,y1,x2,y2;
int main()
{
	freopen("square.in","r",stdin);
	freopen("square.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
     {
     	scanf("%lld %lld %lld %lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
        a[x1][y1]++;                 //差分
        a[x2+1][y2+1]++;
        a[x1][y2+1]--;
        a[x2+1][y1]--;
     }
    for(int i=1; i<=3000; i++)
     for(int j=1; j<=3000; j++)
       f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];  //前缀和
    cin>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++)
     {
     	scanf("%lld %lld",&x,&y);
        printf("%lld\n",f[x][y]);
     }
	return 0;
}