每天劍指一點offer之JavaScript跳臺階問題

/**
 * 一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。
 * 求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。
 */ 

function jumpFloorII(number)
{
    // write code here
    if (number <= 0) {
        return -1;
    } else if (number == 1) {
        return 1;
    } else {
        return 2 * jumpFloorII(number - 1);
    }
}

/* 1）這裏的f(n) 代表的是n個臺階有一次1,2,...n階的 跳法數。

2）n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1

3) n = 2時，會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

4) n = 3時，會有三種跳得方式，1階、2階、3階，

    那麼就是第一次跳出1階後面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那麼剩下f(3-3)

    因此結論是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n時，會有n中跳的方式，1階、2階...n階，得出結論：

    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

    

6) 由以上已經是一種結論，但是爲了簡單，我們可以繼續簡化：

    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

    可以得出：

    f(n) = 2*f(n-1) */