CCF 201712-4 行车路线（100分）

问题描述
　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走s公里小明会增加s2的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2)2+2+22=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号，小明需要开车从1号路口到n号路口。
　　接下来m行描述道路，每行包含四个整数t, a, b, c，表示一条类型为t，连接a与b两个路口，长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道，t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。
输出格式
　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。
样例输入
6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
样例输出
76
样例说明
　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为52=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。
数据规模和约定
　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 105，1 ≤ a, b ≤ n，t是0或1，c ≤ 105。保证答案不超过106。

分析
为了方便，先将小路合并起来，之后找最短路的时候就不考虑连续走最短路的情况。找最短路时，要分别记录从大路到某点的最短距离和从小路到某点的最短距离，分开比较。
分别更新走大路向下一个点和走小路向下一个点后下一个点的最短距离（走小路向下一个点只考虑当前点是从大路过来的情况，连续走小路的情况已被包含在前边的点走小路的情况中了）
代码

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int const MAX_N=1e3;
const long long INF=1e18;
long long d[2][MAX_N];//1 小路 0 大路
long long g[2][MAX_N][MAX_N];
int inque[MAX_N];
int n,m;
void floyd()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            for(int k=1; k<=n; k++)
                g[1][i][j]=min(g[1][i][j],g[1][i][k]+g[1][k][j]);
}
void dijkstra(int s)
{
    int v,f;
    long long c;
    queue<int> que;
    for(int i=1; i<=n; i++) d[0][i]=d[1][i]=INF;
    que.push(s);
    d[0][s]=d[1][s]=0;
    inque[s]=1;
    while(!que.empty())
    {

        v=que.front();
        que.pop();
        inque[v]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            f=0;
            c=g[0][v][i];
            if(d[0][i]>d[0][v]+c||d[0][i]>d[1][v]+c)//更新从大路到i点的距离
            {
                d[0][i]=min(d[0][v],d[1][v])+c;
                f=1;
            }
            c=g[1][v][i];
            if(c!=INF&&d[1][i]>d[0][v]+c*c)//更新从小路到i点的距离
            {
                d[1][i]=d[0][v]+c*c;
                f=1;
            }
            if(!inque[i]&&f)//若有更新，将i加入队列
            {
                que.push(i);
                inque[i]=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t,a,b,c;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
                g[0][i][j]=g[1][i][j]=INF;//自己到自己不可达，省的以后判断
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        cin>>t>>a>>b>>c;
        if(g[t][a][b]>c)
            g[t][a][b]=g[t][b][a]=c;
    }
    floyd();
    dijkstra(1);
    cout<<min(d[0][n],d[1][n]);
    return 0;
}

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