數據結構-圖論-歐拉路(UVA10054)(HDU1116)

首先說一下定義：
歐拉路：從圖中某點出發可以遍歷全圖，圖中的每條邊通過且只能通過一次。
歐拉回路：具有歐拉路性質且起點位置與終點位置相同。
主要問題就是一個圖中是否存在歐拉路，和打印歐拉路路徑。

先說如何判斷是否存在歐拉路或者歐拉回路
首先他必須是個連通圖
（1）如果是一條無向連通圖：如果地圖中的點全圍偶數點那麼他必爲歐拉回路；
如果存在兩個奇數點，那他只是一個歐拉路，其中的某個奇數點爲起點，另一個爲終點。
（2）如果是一條有向連通圖：那就跟圖的出度入度有關係如果一個有向圖存在歐拉回路那麼每個點的出度與入度和爲0。如果只有一個出度入度和爲1，一個爲-1，那麼這個有向連通圖則存在歐拉路。

下面整理了幾個模板題

第一題UVA10054 （dfs判斷是否聯通）（無向圖）
UVA10054
判斷是否爲歐拉回路並且輸出他的路徑
這個題的話就需要來判斷一下是否爲歐拉回路。
偷偷告訴你這個題只需要判斷圖中是否存在奇數點就行
自己做聯繫的話建議寫全，雖然這個題給的數據是不需要讓你判斷是否聯通的

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#define maxn  1000005
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;

int maps[60][60];
int num[55];
struct wazxy{
    int x,y;
}temp;

vector <wazxy> put;
void Euler(int n){
    for(int i=1;i<=50;i++){
        if(maps[n][i]){
            maps[n][i]--;
            maps[i][n]--;
            Euler(i);
            temp.x=i,temp.y=n;
            put.push_back(temp);  //存起來是要判斷他能不能連通
        }
    }
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    for(int z=1;z<=t;z++){
        memset(maps,0,sizeof(maps));
        memset(num,0,sizeof(num));
        put.clear();
      //  puts.resize()
        bool flag=true;
        int n;
        cin>>n;
        int x,y;
        for(int f=1;f<=n;f++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            num[x]++;
            num[y]++;
            maps[x][y]++;
            maps[y][x]++;
        }
        for(int i=1;i<=50;i++){
            if(num[i]%2!=0) flag=false;
        }
        Euler(y);
      //  flag=true;
        if(put.size()!=n||put[0].x!=put[put.size()-1].y) flag=false;
        printf("Case #%d\n",z);
        if(flag){   //輸出時誰前誰後很關鍵一定要想清楚
            for(int i=0;i<put.size();i++)  printf("%d %d\n",put[i].x,put[i].y);
        }
        else  printf("some beads may be lost\n");
        if(z<t)    printf("\n");
    }
    return 0;
}

第二題HDU1116（有向圖）（用查並集來判斷是否聯通）
HDU1116
因爲上一題選擇了用dfs來進行判斷，這個提就用查並集來判斷他是否爲連通圖。
這一題不需要輸出路徑所以操作起來更加簡單一些，因爲不需要輸出路徑，也就不需要存圖，因爲單詞詞語接龍只能從頭往後，所以可以理解爲有向圖，對於有向圖是否存在歐拉路的判斷，我們可以應用上面的結論，只需要用到入度出度來進行判斷，這個題並不需要最後一個單詞跟第一個單詞相連，所以判斷是否爲歐拉路即可。

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#define maxn  1000005
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
int f[200];
int visited[40];
int in[40],out[40];   //出度入度

int ifind(int x){   //查並集路徑壓縮
    if(f[x]==x)  return x;
    else  return f[x]=ifind(f[x]);
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(visited,0,sizeof(visited));
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        for(int i=1;i<=40;i++)  f[i]=i;
        int n;
        char s[1100];
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",s);
            int len=strlen(s);
            int x=ifind(s[0]-'a');
            int y=ifind(s[len-1]-'a');
            if(x!=y)  f[y]=x;
            in[s[0]-'a']++;
            out[s[len-1]-'a']--;
            visited[s[0]-'a']=visited[s[len-1]-'a']=1;   //記錄這一個點是否出現過
        }
        int inn=0,outt=0,ans=0;  //ans用來找出這一串的“頭”  inn，outt記錄入度出度和1和-1次數
        bool flag=true;
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(visited[i]){
                if(f[i]==i) ans++;
                if(in[i]+out[i]!=0){
                    if(in[i]+out[i]==1) inn++;
                    else if(in[i]+out[i]==-1)  outt++;
                    else  flag=false;
                }
            }
            if(flag==false||ans>1){
                flag=false;
                break;
            }
        }
       // cout<<inn<<" "<<outt<<endl;
        if(((inn==1&&outt==1)||(inn==0&&outt==0))&&flag)  printf("Ordering is possible.\n");
        else  printf("The door cannot be opened.\n");
    }
    return 0;
}