题目描述：
LeetCode题目51. N皇后
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
示例1
输入: 4
输出: [
[".Q…", // 解法 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // 解法 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。
思路分析:
约束条件为每个棋子所在的行、列、对角线都不能有另一个棋子。
使用一维数组表示一种解法，下标（index）表示行，值（value）表示该行的Q（皇后）在哪一列。
每行只存储一个元素，然后递归到下一行，这样就不用判断行了，只需要判断列和对角线。
当result[row] = column时，即row行的棋子在column列。
对于[0, row-1]的任意一行（i 行），若 row 行的棋子和 i 行的棋子在同一列，则有result[i] == column;
若 row 行的棋子和 i 行的棋子在同一对角线，等腰直角三角形两直角边相等，即 row - i == Math.abs(result[i] - column)
布尔类型变量 isValid 的作用是剪枝，减少不必要的递归。
解法：
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class NQueens {
public static void main(String[] args) {
NQueens queen=new NQueens();
List<List<String>> myList=queen.solveNQueens(4);
System.out.println(myList);
}
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
int[] result=new int[n];
List<List<String>> resultList=new LinkedList<>();
dfs(resultList,result,0,n);
return resultList;
}
public void dfs(List<List<String>> resultList,int[] result,int row,int n) {
//核心函数，回溯法的思想
for(int column=0;column<n;column++) {
boolean isVaild=true;
result[row]=column;
//用于判断皇后当前皇后是否可以放在此位置
for(int i=row-1;i>=0;i--) {
if(result[i]==column||row-i==Math.abs(result[i]-column)) {
isVaild=false;
break;
}
}
if(isVaild) {
//递归终止条件,如果全部摆好，则输出所有皇后的座标
if(row==n-1) {
List<String> list=new LinkedList<>();
for(int x=0;x<n;x++) {
StringBuilder sb=new StringBuilder();
for(int y=0;y<n;y++) {
sb.append(result[x]==y?"Q":".");
}
list.add(sb.toString());
}
resultList.add(list);
return;
}else {
dfs(resultList,result,row+1,n);
}
}
}
}
}
运行结果：
