Java實現-最長上升子序列

本題是一道動態規劃問題，如果暴力求解的話，每一個數都有選或者不選兩種狀態，然後判斷是否爲上升子序列，如果是，就更新最長長度，直到枚舉完所有情況。但是，當有n個元素的時候，其複雜度將達到O(2^n)，這顯然是不可承受的。

所以利用動態規劃可以顯著的降低複雜度。

令dp[i]表示以a[i]結尾的最長上升子序列的長度，對a[i]來說有兩種可能：

1)如果在i之前存在比a[i]小的數a[j]（j < i），並且dp[j] + 1 > dp[i]（即把a[i]放到以a[j]結尾的子序列之後其長度大於當前以a[i]結尾的子序列的長度），那麼就把a[i]放到之前以a[j]結尾的子序列之後，並令其長度＋1（即dp[i] = dp[j] + 1）；
2)如果a[i]之前的所有數都比它大，那麼只能a[i]自身成一個子序列，其長度爲1。

public class Solution {
    /**
     * @param nums: The integer array
     * @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
     */
    public int longestIncreasingSubsequence(int[] nums) {
        // write your code here
        if(nums.length==0){
			return 0;
		}
		int dp[]=new int[nums.length];
		for(int i=0;i<nums.length;i++){
			dp[i]=1;
			for(int j=0;j<i;j++){
				if(nums[i]>nums[j]&&dp[j]+1>dp[i])
					dp[i]=dp[j]+1;
			}
		}
		int max=Integer.MIN_VALUE;
		for(int i=0;i<nums.length;i++){
			max=Math.max(max, dp[i]);
		}
		return max;
    }
}