AcWing 861. 二分圖的最大匹配（匈牙利算法模板）

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時間複雜度是 $O(nm)$， $n$ 表示點數，$m$ 表示邊數

實際運行時間一般遠小於 $O(nm)$

匈牙利算法中只會用到從第一個集合指向第二個集合的邊，所以這裏只用存一個方向的邊。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 510, M = 100010;

int n1, n2, m;      // n1表示第一個集合中的點數，n2表示第二個集合中的點數
int h[N], e[M], ne[M], idx;      // 鄰接表存儲所有從第一個集合指向第二個集合的邊
int match[N];       // 存儲第二個集合中的每個點當前匹配的第一個集合中的點是哪個
bool st[N];         // 表示第二個集合中的每個點是否已經被遍歷過

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool find(int x)
{
    // 枚舉該男生看上的所有妹子
    for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!st[j])
        {
            st[j] = true;
            // 如果這個妹子還沒有匹配任何男生 或者 可以爲匹配到的那個男生找到下家
            if(match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    scanf("%d%d%d", &n1, &n2, &m);
    
    while(m--)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
    }
    
    // 求最大匹配數，依次枚舉第一個集合中的每個點能否匹配第二個集合中的點
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n1; ++i)
    {
        memset(st, false, sizeof st);
        if(find(i)) res++;
    }
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}