1.跳跃表

redis 中zset 数据结构使用了跳跃表实现

zset 要支持随机删除和插入。插入特定顺序，继续保证链表有序，
二分查找的对象必须是数组

跳跃表一：

理解思路 链表加上多层的索引：

跳跃表二：

假如我们要用某种数据结构来维护一组有序的int型数据的集合，并且希望这个数据结构在插入、删除、查找等操作上能够尽可能着快速，那么，你会用什么样的数据结构呢？

数组

一种很简单的方法应该就是采用数组了，在查找方面，用数组存储的话，采用二分法可以在 O(logn) 的时间里找到指定的元素，不过数组在插入、删除这些操作中比较不友好，找到目标位置所需时间为 O(logn) ，进行插入和删除这个动作所需的时间复杂度为 O(n) ，因为都需要移动移动元素，所以最终所需要的时间复杂度为 O(n) 。

例如对于下面这个数组：

插入元素 3

链表：

另外一种简单的方法应该就是用链表了，链表在插入、删除的支持上就相对友好，当我们找到目标位置之后，插入、删除元素所需的时间复杂度为 O(1) ，注意，我说的是找到目标位置之后，插入、删除的时间复杂度才为O(1)。

但链表在查找上就不友好了，不能像数组那样采用二分查找的方式，只能一个一个结点遍历，所以加上查找所需的时间，插入、删除所需的总的时间复杂度为O(n)。

假如我们能够提高链表的查找效率，使链表的查找的时间复杂度尽可能接近 O(logn) ，那链表将会是很棒的选择。

提高链表的查找速度

那链表的查找速度可以提高吗？

对于下面这个链表

假如我们要查找元素9，按道理我们需要从头结点开始遍历，一共遍历8个结点才能找到元素9。能否采取某些策略，让我们遍历5次以内就找到元素9呢？请大家花一分钟时间想一下如何实现？

由于元素的有序的，我们是可以通过增加一些路径来加快查找速度的。例如

通过这种方法，我们只需要遍历5次就可以找到元素9了（红色的线为查找路径）。

还能继续加快查找速度吗？

答是可以的，再增加一层就行了，这样只需要4次就能找到了，这就如同我们搭地铁的时候，去某个站点时，有快线和慢线几种路线，通过快线 + 慢线的搭配，我们可以更快着到达某个站点。

当然，还能在增加一层，

基于这种方法，对于具有 n 个元素的链表，我们可以采取 ** (logn + 1) 层指针路径的形式，就可以实现在 O(logn) 的时间复杂度内，查找到某个目标元素了，这种数据结构，我们也称之为跳跃表，跳跃表也可以算是链表的一种变形，只是它具有二分查找的功能。

上面例子中，9个结点，一共4层，可以说是理想的跳跃表了，不过随着我们对跳跃表进行插入/删除结点的操作，那么跳跃表结点数就会改变，意味着跳跃表的层数也会动态改变。

这里我们面临一个问题，就是新插入的结点应该跨越多少层？

这个问题已经有大牛替我们解决好了，采取的策略是通过抛硬币来决定新插入结点跨越的层数：每次我们要插入一个结点的时候，就来抛硬币，如果抛出来的是正面，则继续抛，直到出现负面为止，统计这个过程中出现正面的次数，这个次数作为结点跨越的层数。

通过这种方法，可以尽可能着接近理想的层数。大家可以想一下为啥会这样呢？

插入

例如，我们要插入结点 3，4，通过抛硬币知道3，4跨越的层数分别为 0，2 (层数从0开始算)，则插入的过程如下：

插入3，跨越2层

插入 4，跨越2层。

删除

解决了插入之后，我们来看看删除，删除就比较简单了，例如我们要删除4，那我们直接把4及其所跨越的层数删除就行了。

小结

跳跃表的插入与删除至此都讲完了，总结下跳跃表的有关性质：

(1). 跳跃表的每一层都是一条有序的链表.

(2). 跳跃表的查找次数近似于层数，时间复杂度为O(logn)，插入、删除也为 O(logn)。
(3). 最底层的链表包含所有元素。

(4). 跳跃表是一种随机化的数据结构(通过抛硬币来决定层数)。

时间复杂度

操作	时间复杂度
创建一个跳跃表	O(1)
释放给定跳跃表以及其中包含的节点	O(N)
添加给定成员和分值的新节点	平均O(logN),最坏O(logN)(N为跳跃表的长度)
删除除跳跃表中包含给定成员和分值的节点	平均O(logN),最坏O(logN)(N为跳跃表的长度)
返回给定成员和分值的节点再表中的排位	平均O(logN),最坏O(logN)(N为跳跃表的长度)
返回在给定排位上的节点	平均O(logN),最坏O(logN)(N为跳跃表的长度)
给定一个分值范围,返回跳跃表中第一个符合这个范围的节点	O(1)
给定一个分值范围,返回跳跃表中最后一个符合这个范围的节点	平均O(logN),最坏O(logN)(N为跳跃表的长度)
给定一个分值范围,除跳跃表中所有在这个范围之内的节点	平均O(logN),最坏O(logN)(N为跳跃表的长度)
给定一个排位范围,鼎除跳跃表中所有在这个范围之内的节点	O(N),N为被除节点数量
给定一个分值范固(range),比如0到15,20到28,诸如此类,如果跳氏表中有至少一个节点的分值在这个范间之内,那么返回1,否则返回0	O(N),N为被除节点数量

跳跃表 vs 二叉查找树

有人可能会说，也可以采用二叉查找树啊，因为查找查找树的插入、删除、查找也是近似 O(logn) 的时间复杂度。

不过，二叉查找树是有可能出现一种极端的情况的，就是如果插入的数据刚好一直有序，那么所有节点会偏向某一边。例如

这种接结构会导致二叉查找树的查找效率变为 O(n),这会使二叉查找树大打折扣。

跳跃表 vs 红黑树

红黑可以说是二叉查找树的一种变形，红黑在查找，插入，删除也是近似O(logn)的时间复杂度，但学过红黑树的都知道，红黑树比跳跃表复杂多了，反正我是被红黑树虐过。在选择一种数据结构时，有时候也是需要考虑学习成本的。

当然，红黑树并不是一定比跳跃表差，在有些场合红黑树会是更好的选择，所以选择一种数据结构，关键还得看场合。

总上所述，维护一组有序的集合，并且希望在查找、插入、删除等操作上尽可能快，那么跳跃表会是不错的选择。redis 中的数据数据便是采用了跳跃表，当然，ridis也结合了哈希表等数据结构，采用的是一种复合数据结构。

代码如下

//节点
classNode
{
    intvalue = -1;
    intlevel; //跨越几层
    Node[] next; //指向下一个节点
    publicNode(intvalue, intlevel)
    {
        this.value = value;
        this.level = level;
        this.next = newNode[level];
    }
}
//跳跃表
publicclassSkipList
{
    //允许的最大层数
    intmaxLevel = 16;
    //头节点，充当辅助。
    Node head = newNode(-1, 16);
    //当前跳跃表节点的个数
    intsize = 0;
    //当前跳跃表的层数,初始化为1层。
    intlevelCount = 1;
    publicNode find(intvalue)
        {
            Node temp = head;
            for(inti = levelCount - 1; i >= 0; i--)
            {
                while(temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value)
                {
                    temp = temp.next[i];
                }
            }
            //判断是否有该元素存在
            if(temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value)
            {
                System.out.println(value + " 查找成功");
                returntemp.next[0];
            }
            else
            {
                returnnull;
            }
        }
        // 为了方便，跳跃表在插入的时候，插入的节点在当前跳跃表是不存在的
        //不允许插入重复数值的节点。
    publicvoidinsert(intvalue)
    {
        intlevel = getLevel();
        Node newNode = newNode(value, level);
        //update用于记录要插入节点的前驱
        Node[] update = newNode[level];
        Node temp = head;
        for(inti = level - 1; i >= 0; i--)
        {
            while(temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value)
            {
                temp = temp.next[i];
            }
            update[i] = temp;
        }
        //把插入节点的每一层连接起来
        for(inti = 0; i < level; i++)
        {
            newNode.next[i] = update[i].next[i];
            update[i].next[i] = newNode;
        }
        //判断是否需要更新跳跃表的层数
        if(level > levelCount)
        {
            levelCount = level;
        }
        size++;
        System.out.println(value + " 插入成功");
    }
    publicvoiddelete(intvalue)
        {
            Node[] update = newNode[levelCount];
            Node temp = head;
            for(inti = levelCount - 1; i >= 0; i--)
            {
                while(temp.next[i] != null && temp.next[i].value < value)
                {
                    temp = temp.next[i];
                }
                update[i] = temp;
            }
            if(temp.next[0] != null && temp.next[0].value == value)
            {
                size--;
                System.out.println(value + " 删除成功");
                for(inti = levelCount - 1; i >= 0; i--)
                {
                    if(update[i].next[i] != null && update[i].next[i].value == value)
                    {
                        update[i].next[i] = update[i].next[i].next[i];
                    }
                }
            }
        }
        //打印所有节点
    publicvoidprintAllNode()
        {
            Node temp = head;
            while(temp.next[0] != null)
            {
                System.out.println(temp.next[0].value + " ");
                temp = temp.next[0];
            }
        }
        //模拟抛硬币
    privateintgetLevel()
        {
            intlevel = 1;
            while(true)
            {
                intt = (int)(Math.random() * 100);
                if(t % 2 == 0)
                {
                    level++;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            System.out.println("当前的level = " + level);
            returnlevel;
        }
        //测试数据
    publicstaticvoidmain(String[] args)
    {
        SkipList list = newSkipList();
        for(inti = 0; i < 6; i++)
        {
            list.insert(i);
        }
        list.printAllNode();
        list.delete(4);
        list.printAllNode();
        System.out.println(list.find(3));
        System.out.println(list.size + " " + list.levelCount);
    }
}

参考

https://www.sohu.com/a/293236470_298038
https://www.cnblogs.com/Leo_wl/p/11557614.html#_label1