LeetCode 357. Count Numbers with Unique Digits

問題

給定一個非負整數n，計算所有唯一數字x，其中0≤x < $10^n$。

輸入: 2
輸出: 91 
解釋: 最後的結果應該是在 0 ≤ x < 100範圍內數字的總數, 除去11,22,33,44,55,66,77,88,99，因爲它們包含了相同的數字。

解析

這個問題其實是一個數學問題，要想求得$[0,10^n)$內包含不同數字字符的數的個數，先歸納：當n=1時，可以選0~9所有數字；當n=2時，先選定十位數數字，有9種選法（0不能做最高位數），再選定個位數，有9種選法，那麼最後的結果是f(1)+9*9；依次類推，可以得到規律：$f(n)=f(n-1)+9*9*...*(9-n+2)$.

Java代碼

    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n==0) return 1;
        if(n==1) return 10;
        if(n>10) return countNumbersWithUniqueDigits(10);
        int ans=9;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans*=9-i+2;
        }
        return countNumbersWithUniqueDigits(n-1)+ans;
    }