[藍橋杯] 等差數列

等差數列

題目

數學老師給小明出了一道等差數列求和的題目。

但是粗心的小明忘記了一部分的數列，只記得其中 N 個整數。

現在給出這 N 個整數，小明想知道包含這 N 個整數的最短的等差數列有幾項？

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 N。

第二行包含 N 個整數 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼AN 並不一定是按等差數
列中的順序給出)

輸出格式

輸出一個整數表示答案。

數據範圍

$2≤N≤100000 \\ 0≤Ai≤10^9$

輸入樣例

5
2 6 4 10 20

輸出樣例

10

題解

思路

• 首先進行排序
• 其次選取所有相鄰兩數之差的最大公因數作爲公差

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 20, MAX = 0x3f3f3f3f;
int n, a[N];

int get(int x, int y) {
    return x ? get(y % x, x) : y;
}

int main () {
    cin >> n;
    
    int minv = MAX, maxv = -MAX;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];

    sort(a, a + n);
    
    int minl = -1;
    for (int i = 0; i + 1 < n; i ++) 
        if (minl == -1)
            minl = a[i+1] - a[i];
        else    
            minl = get(min(minl, a[i+1]-a[i]), max(minl, a[i+1]-a[i]));
    if (minl == 0) cout << n;
    else cout << (a[n-1] - a[0]) / minl + 1;

    return 0;
}