包括題目：遞歸實現指數型枚舉、遞歸實現排列型枚舉、遞歸實現排列型枚舉。基礎的遞歸題目，通過畫遞歸搜索樹，建立模型，寫代碼。
所有的遞歸都能轉化爲一顆遞歸搜索樹，在看到題目是遞歸後，應該用筆分析。
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Special Judge, 64bit IO Format: %lld
題目描述
從 1\sim n1∼n這 n (n \leq 16)(n≤16) 個整數中隨機選取任意多個，輸出所有可能的選擇方案。
輸入描述:
一個整數n。
輸出描述:
每行一種方案。同一行內的數必須升序排列，相鄰兩個數用恰好1個空格隔開。對於沒有選任何數的方案，輸出空行。本題有自定義校驗器（SPJ），各行（不同方案）之間的順序任意。
AC代碼：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
int state[20]; // 記錄當前每個位置的狀態，0 沒考慮，2 不選，1 選
void dfs(int u) {
if(u > n) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(state[i] == 1) {
printf("%d ", i);
}
}
puts("");
return;
}
state[u] = 2;
dfs(u+1);
state[u] = 0;
state[u] = 1;
dfs(u+1);
state[u] = 0;
}
int main() {
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}
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64bit IO Format: %lld
題目描述
把 1\sim n1∼n 這 n(n \lt 10)(n<10)個整數排成一行後隨機打亂順序，輸出所有可能的次序。
輸入描述:
一個整數n。
輸出描述:
按照從小到大的順序輸出所有方案，每行1個。
首先，同一行相鄰兩個數用一個空格隔開。其次，對於兩個不同的行，對應下標的數一一比較，字典序較小的排在前面。
AC代碼：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int n;
int state[13]; // 記錄第u個位置數
bool used[13];
void dfs(int u) {
if(u > n) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
printf("%d ", state[i]);
}
puts("");
return;
}
// 全排列模板，對每個沒有使用過的數字進行深入遞歸
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(!used[i]) { // i 沒有被使用過
state[u] = i;
used[i] = true;
dfs(u+1);
used[i] = false; // i回到了沒被使用過的狀態
}
}
}
int main() {
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}
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64bit IO Format: %lld
題目描述
從 1~n 這 n 個整數中隨機選出 m 個，輸出所有可能的選擇方案。n \gt 0n>0, 0 \leq m \leq n0≤m≤n,
n+(n-m)\leq 25n+(n−m)≤25。
輸入描述:
兩個整數n，m。
輸出描述:
按照從小到大的順序輸出所有方案，每行1個。
首先，同一行內的數升序排列，相鄰兩個數用一個空格隔開。其次，對於兩個不同的行，對應下標的數一一比較，字典序較小的排在前面（例如1 3 9
12排在1 3 10 11前面）。
AC代碼：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN = 1e7;
int n, m;
int state[30];
bool used[30];
void dfs(int u, int st) {
// st 代表 上一個數的大小
// 每次傳入上一個位置的數，保證數字的升序排列
if(n + u - st < m) return;
// 剪枝 u + n - (st + 1) - 1 < m
// 表示當前位置 + 剩下可選的數 < 需要的總位數m
if(u > m) {
for(int i = 1; i <= m; i++) {
printf("%d ", state[i]);
}
puts("");
return;
}
for(int i = st+1; i <= n; i++) {
if(!used[i]) {
used[i] = true;
state[u] = i;
dfs(u+1, i);
used[i] = false;
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
dfs(1, 0);
// 初始從第一位放數字，第零位爲0
return 0;
}