LeetCode Combination Sum I,II,III,IV

介绍

LeetCode300题小目标达成
这是一类问题，都可以用backtrack（回溯法）来求，这里放在一起比较一下异同。首先是Combination Sum I，问题：给定一个int数组，不包含重复数字，现在需要从里面可重复地取出一些数使得它们的和为target，返回所有不同的取法。这里可以从两个角度考虑：1.每次往arr里面添加数据，比如添加1，那么剩下的就是在数据集中找到和为target-1的所有可能，并保存数据，如果最后的目标小于0，那么返回，等于0则添加至list；2.同样的每次添加数据，剩下的起点则从添加的数据开始，比如1，直到最终结果=target，则添加至list中。这里为了防止出现保存重复的结果，每次都从数组当前位置往后遍历。（见代码I中变量start）。

然后是Combination Sum II。和第一题不同的是，数组包含重复数字，但是不能重复取。方法大致不变，仍然是回溯法，但是这里每次回溯的起始位置就需要变成start+1了。还有一点不同，这里包含重复数据，为了防止记录重复的结果，这里我们把数组先从小到大排序，并且用HashSet去除重复结果。代码见下2。

最后是Combination Sum III。现在需要从1~9中选择$k$个不同的数字使得它们的和为$n$。这样一来，限定了每个可能结果的长度，即是$k$。不怕，我们在回溯中再添加一个变量，用于记录当前结果的长度，或者直接用当前结果arr的长度来和目标$k$比较，回溯的大致思路不变，只是每次回溯的判定和边界条件发生变化。代码见下3。

总结起来就是万变不离其宗，我们想要求f(target)，那么我们就去尝试先试着添加一个元素a，那么剩下的结果就变成了求f(target-a)，依次类推，直到最后为0，这样就算一次满足条件的组合。

还有一道Combination Sum IV，不过这里只要求满足条件的个数，因此可以用DP来求解，代码见下4。

Java代码

Combination Sum I代码：

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList();
        dfs(list, new ArrayList<Integer>(), candidates,target,0,0);
        return list;
    }
    public void dfs(List<List<Integer>> list, List<Integer> arr, int[] candidates, int target, int sum, int start){
        if(sum >target) return;
        if(sum==target){
            list.add( new ArrayList<>(arr));
            return;
        }
        else{
            for(int i=start;i<candidates.length;i++){
                arr.add(candidates[i]);
                dfs(list,arr,candidates,target,sum+candidates[i],i);
                arr.remove(arr.size()-1);
            }
        }
    }

Combination Sum II：

    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList();
        Arrays.sort(candidates);
        dfs(list, new ArrayList<Integer>(), candidates,target,0,0);
        HashSet hs = new HashSet(list);
        list.clear();
        list.addAll(hs);
        return list;
    }
    public void dfs(List<List<Integer>> list, List<Integer> arr, int[] candidates, int target, int sum, int start){
        if(sum >target) return;
        if(sum==target){
            list.add( new ArrayList<>(arr));
            return;
        }
        else{
            for(int i=start;i<candidates.length;i++){
                arr.add(candidates[i]);
                dfs(list,arr,candidates,target,sum+candidates[i],i+1);
                arr.remove(arr.size()-1);
            }
        }
    }

Combination Sum III：

    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        List<List<Integer>> list = new ArrayList();
        dfs(list, new ArrayList<Integer>(), n, 1, k);
        return list;
    }
    public void dfs(List<List<Integer>> list, List<Integer> arr, int tar, int start, int num){
        if(tar<0||arr.size()>num) return;
        if(tar==0&&arr.size()==num){
            list.add(new ArrayList<>(arr));
            return;
        }
        else{
            for(int i=start;i<=tar&&i<=9;i++){
                arr.add(i);
                dfs(list,arr,tar-i,i+1,num);
                arr.remove(arr.size() - 1);
            }
        }
    }

Combination Sum IV：

    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int dp[] = new int[target+1];
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=target;i++){
            for(int j=0;j<nums.length;j++){
                if(i>=nums[j]) dp[i] += dp[i-nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }