第一題：三角形面積
Problem Description
如圖1所示。圖中的所有小方格面積都是1。
那麼，圖中的三角形面積應該是多少呢？
請填寫三角形的面積。不要填寫任何多餘內容或說明性文字。
答案
28
第二題：立方變自身
Problem Description
觀察下面的現象,某個數字的立方，按位累加仍然等於自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
...
請你計算包括1,8,17在內，符合這個性質的正整數一共有多少個？
請填寫該數字，不要填寫任何多餘的內容或說明性的文字。
題解代碼
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
int t = i*i*i;
int sum = 0;//記錄沒位數相加的和
while (t/10 != 0) {
sum += t%10;
t = t/10;
}
sum += t;
if(sum == i) ans++;
}
System.out.println(ans);
}
}
答案
6
第三題：三羊獻瑞
Problem Description
觀察下面的加法算式：
祥 瑞 生 輝
+ 三 羊 獻 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 氣
(如果有對齊問題，可以參看【圖1.jpg】)
其中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。
請你填寫“三羊獻瑞”所代表的4位數字（答案唯一），不要填寫任何多餘內容。
題解代碼
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 10; i++) {//祥
for (int j = 0; j < 10; j++) {//瑞
if(i != j) {
for (int j2 = 0; j2 < 10; j2++) {//生
if (i != j2 && j != j2) {
for (int k = 0; k < 10; k++) {//輝
if (i!=k && j!=k && j2!=k) {
for (int k2 = 1; k2 < 10; k2++) {//三
if (i!=k2 && j!=k2 && j2!=k2 && k!= k2) {
for (int l = 0; l < 10; l++) {//羊
if (i!=l && j!=l && j2!=l && k!= l && k2!=l) {
for (int l2 = 0; l2 < 10; l2++) {//獻
if (i!=l2 && j!=l2 && j2!=l2 && k!= l2 && k2!=l2 && l!=l2) {
for (int m = 0; m < 10; m++) {//氣
if (i!=m && j!=m && j2!=m && k!= m && k2!=m && l!=m && l2!= m) {
if ((i*1000+j*100+j2*10+k)+(k2*1000+l*100+l2*10+j) == k2*10000+l*1000+j2*100+j*10+m) {
System.out.println(k2*1000+l*100+l2*10+j);
break;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
答案
1085
第四題：循環節長度
Problem Description
兩個整數做除法，有時會產生循環小數，其循環部分稱爲：循環節。
比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循環節爲[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循環節的長度。
請仔細閱讀代碼，並填寫劃線部分缺少的代碼。
public static int f(int n, int m)
{
n = n % m;
Vector v = new Vector();
for(;;)
{
v.add(n);
n *= 10;
n = n % m;
if(n==0) return 0;
if(v.indexOf(n)>=0) _________________________________ ; //填空
}
}
注意，只能填寫缺少的部分，不要重複抄寫已有代碼。不要填寫任何多餘的文字。
答案
return v.size () - v.indexOf (n)（因爲重複的辣個小數不一定是從0開始的，所以減去重複小數的下標）
第五題：九數組分數
Problem Description
1,2,3...9 這九個數字組成一個分數，其值恰好爲1/3，如何組法？
下面的程序實現了該功能，請填寫劃線部分缺失的代碼。
public class A
{
public static void test(int[] x)
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
}
public static void f(int[] x, int k)
{
if(k>=x.length){
test(x);
return;
}
for(int i=k; i<x.length; i++){
{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_______________________________________ // 填空
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
}
}
注意，只能填寫缺少的部分，不要重複抄寫已有代碼。不要填寫任何多餘的文字。
答案
{ int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t; }（類似於全排列）
第六題：加法變乘法
Problem Description
我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現在要求你把其中兩個不相鄰的加號變成乘號，使得結果爲2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
請你尋找另外一個可能的答案，並把位置靠前的那個乘號左邊的數字提交（對於示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一個整數，不要填寫任何多餘的內容。
解題代碼
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i < 49; i++) {//第一個乘號的位置
for (int j = i+2; j < 49; j++) {//第二個乘號的位置不能跟第一個相鄰
if (1225+i*(i+1)-(i+i+1)+j*(j+1)-(j+j+1) == 2015) {
System.out.println(i + " " + j);
}
}
}
}
}
答案
16
第七題：牌型種數
Problem Description
小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。
這時，小明腦子裏突然冒出一個問題：
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先後順序，自己手裏能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？
請填寫該整數，不要填寫任何多餘的內容或說明文字。
解題思路
一開始死活讀不懂題意~，原來題的意思是說52張牌中小明拿到的13張牌有多少種不同的可能（不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先後順序）。每一種牌有5種可能（比如A可以拿0張，1張，2張，3張，4張），但是要保證牌的數量是13張，因此這道題有點兒類似於dfs。
解題代碼
public class Main {
static int ans = 0;
public static void main(String[] args) {
dfs(0,0);//第一個0用來記錄考慮到哪一種牌，第二個記錄手上一共拿了多少張牌
System.out.println(ans);
}
private static void dfs(int i, int j) {
if (i > 13 || j > 13) return;
if(i == 13 && j == 13) {
ans++;
return;
}
for (int j2 = 0; j2 < 5; j2++) {
dfs(i+1,j+j2);
}
}
}
答案
3598180
第八題：飲料換購
Problem Description
樂羊羊飲料廠正在舉辦一次促銷優惠活動。樂羊羊C型飲料，憑3個瓶蓋可以再換一瓶C型飲料，並且可以一直循環下去，但不允許賒賬。
請你計算一下，如果小明不浪費瓶蓋，儘量地參加活動，那麼，對於他初始買入的n瓶飲料，最後他一共能得到多少瓶飲料。
輸入：一個整數n，表示開始購買的飲料數量（0<n<10000）
輸出：一個整數，表示實際得到的飲料數
例如：
用戶輸入：
100
程序應該輸出：
149
用戶輸入：
101
程序應該輸出：
151
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
代碼
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int sum = n;
//一直除以3求商直到商爲0
while (n/3 != 0) {
sum += n/3;
n = (n/3) + (n%3);
}
System.out.println(sum);
}
}
第九題：壘骰子
Problem Description
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼着會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544
「數據範圍」
對於 30% 的數據：n <= 5
對於 60% 的數據：n <= 100
對於 100% 的數據：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
解題思路
這道題暴力dfs可以得到30分，n是10的9次方轉換成矩陣問題可以減少時間複雜度，然後利用矩陣快速冪解出最終答案。辣麼怎麼轉換呢？
這裏我們只看2個數，就是兩個骰子面緊貼的2個數字，並且定義第一層爲最下面的一層，以樣例做示範
假設第一層每個數字的方案數爲dp[ 1 ][ j ]（j = 1,2,3,4,5,6） ，記爲6行1列的矩陣A，如圖
第二層的骰子就要以第一個骰子爲參照，如果與第一層骰子的數相斥，就不行，記爲6行6列的方陣B，如圖
這時我們就可以算出樣例答案dp=A*B的矩陣，最後將矩陣的每項相加
我們再接着考慮一個問題，如果把樣例變成3個骰子1組相斥，相斥還是1 2，那我們來看一下第三層的骰子有哪些可行的方案，如圖
你會發現它跟圖2的結果相同，也就是說如果是3個骰子的結果就是dp=A*B*B=A*(B)^2，以此類推，4個骰子dp=A*(B)^3,5個骰子dp=A*(B)^4……
因此，最後得出結論，總方案數dp=A*(B)^(n-1)，其中A矩陣是確定的，矩陣B需要視有多少組相斥而定，要注意(B)^(n-1)用矩陣快速冪，時間複雜度就是log（n）。
題解代碼
//藍橋杯練習系統裏面沒有這道題，不知道代碼有沒有細節錯誤，不過方法最重要
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] op = {0,4,5,6,1,2,3};//骰子上每個數的對面數
static int[][] A = {{0},{4},{4},{4},{4},{4},{4}};//第一層骰子的矩陣A
static long[][] B = new long[7][7];
static int MOD = 1000000007;
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
int m = in.nextInt();
int[][] com = new int[7][7];//用來記錄相斥的兩個數字
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
com[a][b]= 1;
com[b][a]= 1;
}
//根據相斥的數計算矩陣B
for (int i = 1; i < 7; i++) {
for (int j = 1; j < 7; j++) {
if (com[i][j] == 1) {
B[i][j] = 0;
}else {
B[i][j] = 4;
}
}
}
//矩陣快速冪
B = quick_Pow(B,n-1);
//A*B
long ans = 0;
for (int i = 1; i < 7; i++) {
long t = 0;
for (int j = 1; j < 7; j++) {
t = t+(B[i][j]*4)%MOD;
t %= MOD;
}
ans += t;
ans %= MOD;
}
System.out.println(ans);
}
private static long[][] quick_Pow(long[][] b2, int n) {
long[][] ans = new long[7][7];//單位矩陣
for (int i = 1; i < 7; i++) {
for (int j = 1; j < 7; j++) {
if (i == j) {
ans[i][j] = 1;
}else {
ans[i][j] = 0;
}
}
}
while (n != 0) {
if((n&1) == 1) ans = Mul(ans,b2);
b2 = Mul(b2,b2);
n = n>>1;
}
return ans;
}
private static long[][] Mul(long[][] b2, long[][] b22) {
long[][] ans = new long[7][7];
for (int i = 1; i < 7; i++) {
for (int j = 1; j < 7; j++) {
for (int k = 1; k < 7; k++) {
b2[i][k] %= MOD;
b22[k][j] %= MOD;
ans[i][j]+=(b2[i][k]*b22[k][j])%MOD;
ans[i][j] %= MOD;
}
}
}
return ans;
}
}
第十題：生命之樹
Problem Description
在X森林裏，上帝創建了生命之樹。
他給每棵樹的每個節點（葉子也稱爲一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裏面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你爲他寫一個程序來計算一棵樹的分數。
「輸入格式」
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。
「輸出格式」
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。
「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「樣例輸出」
8
「數據範圍」
對於 30% 的數據，n <= 10
對於 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。
資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。
解題思路
無根樹轉有根樹，然後dfs遞歸，以其中任意一個節點作爲根結果都是一樣的，所以我們不用擔心到底應該用哪個節點做根節點
這樣問題就簡單一些了，我們可以把每個節點作爲根節點時的最大權和都求出來，然後向上逐步判斷，直到求出最大值
題解代碼
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] w = new int[100005];//用於記錄每個節點的權重
static List<Integer>[] u;//記錄相連通的節點
static long[] value = new long[100005];//用於記錄每個節點作爲根節點時的最大權和
static long ans;
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
w[i] = in.nextInt();
}
//初始化list
for (int i = 0; i < n+1; i++) {
u[i] = new ArrayList<Integer>();
}
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
int a = in.nextInt();
int b = in.nextInt();
u[a].add(b);
u[b].add(a);
}
//以1爲根節點，算出最大的權和
dfs(1,0);
System.out.println(ans);
}
private static void dfs(int root, int fa) {
value[root] = w[root];
for (int i = 0; i < u[root].size(); i++) {
Integer son = u[root].get(i);
if (son != fa) {
dfs(son, root);
if (value[son] > 0) {//當兒子的權和爲正的時候，相加權和纔會更大
value[root] += value[son];
}
}
}
if (value[root] > ans) ans = value[root];
}
}