错排问题:
对于一个长度为n的排列，若排列中的所有元素都不在原来的位置上，那么这样的排列就是原排列的一个错排。
设d(n)为长度为n的排列的错排数，d(n)的前几项为：
0，1，2，9，44，265，1854，
递推公式：
显然d(1)=0，d(2)=1
当n>=3时，假设n放在了第k位，因为要满足错排，所以1<=k<=n-1，
因为n排在第k位，那么k就要换到其他位置：
1.假设k换到第n位，因为k到n已经是错排，这时除了n和k两个已经错排的，还有n-2个位置需要错排，所以方案数为d(n-2)
2.假设k不换到第n位，将第n位重新考虑为第k位(假设k的原位置为n)，此时包括k在内的n-1个数的错排都等价于只有n-1个数的错排，方案数为d(n-1)
综上可得：对于k的某一个取值，方案数为d(n-2)+d(n-1)，因为k有1到(n-1)这n-1种取值，所以d(n)=(n-1)(d(n-2)+d(n-1))
通项公式：
公式1：
公式2：
错排公式的原形为D(n) = n! (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! - … + (-1)^n/n!)，当n很大时计算很不方便。
简化后的公式为D(n) = [n!/e+0.5] ，其中e是自然对数的底，[x]为x的整数部分(即向下取整)。