cf: Ehab the Xorcist

題目描述

給定兩個數 u, v，
要求你找出一個最短的數組，是的數組內的元素和爲v, 異或值爲u。
找不到就輸出-1

樣例

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2 4
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2
3 1
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1 3
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3
1 1 1
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8 5
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-1
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0 0
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0

思路
先考慮特殊情況

1. u = v = 0 時 答案是0 , u = v != 0 時 ，答案是 u
2. u 和 v一奇一偶時，無解，因爲兩個數要異或組成組成奇數，必須一奇一偶，相加不可以得到偶數， 如果異或是偶數，必須同號，相加不可以得奇數，3個數時x都不夠分，所以無解。
3. u > v時， 也是無解， 因爲兩個數異或得到u, 加起來不可以得到比u更小的數
4. 到了處理普遍情況時， 我們知道 a + b = a ^ b + 2 * (a & b)， 設 x = （v - u）/ 2， 我們知道 x + x + u = v 並且 x ^ x ^ u = u。所以u, x, x,就是一組通解，然後由上式子得，當x & u == 0時， a ^ b = a + b， 這是 v = (x ^ u) + x， 所以此時的解是 x ^ u, x。

由上面的分析，寫出代碼

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    ll u, v;
    scanf("%lld%lld", &u, &v);
    if(u == v && u == 0)
    {
        printf("%d\n", 0);
        return 0;
    }
    if(u > v)
    {
        printf("%d\n", -1);
        return 0;
    }
    if((u & 1) != (v & 1))
    {
        printf("%d\n", -1);
        return 0;
    }
    if(u == v && u != 0)
    {
         printf("%d\n%lld", 1, u);
         return 0;
    }
    
    ll x = (v - u) / 2;
    if((x & u) == 0)
    {
        printf("2\n%lld %lld", u ^ x, x);
    }
    else
    {
        printf("3\n%lld %lld %lld", u, x, x);
    }
    
    return 0;
}