波色取樣問題概述
所謂“玻色取樣”問題，我們可以理解成一個量子世界的高爾頓板。高爾頓板問題是由英國生物統計學家高爾頓提出來的，這個問題的模型如圖1所示，小球從最上方被扔下，每經過一個釘板，都有一半的可能從左邊走，一半的可能從右邊走，當有很多個小球從上往下隨機掉落時，落在下面的格子裏的小球數量分佈上會呈現一定的統計規律，這個模型可以用來直觀地認識中心極限定理。
圖1 高爾頓釘板（圖片來自淘寶搜索“道爾頓板”）
如果將“高爾頓釘板”發展出一個量子版本，即，由全同光子來代替小球，用分束器（當一束光通過分束器時會被分成兩束強度較低的光，一束透射，另一束反射）來代替釘子，則這個遊戲就變成“玻色取樣”的量子模擬，如圖2所示。更一般來講，“玻色取樣”是指，在n個全同玻色子經過一個干涉儀後，對n個玻色子的整個輸出態空間進行採樣的問題。採樣過程和分佈概率息息相關。例如，在圖3中，3個全同光子輸入一個7進7出的干涉儀，如果要對1、2、3，或者2、3、5輸出口進行採樣，目前理論認爲至少需要計算一次對應口的分佈概率。
Aaronson 和Arkhipov研究發現[1]，n光子“玻色取樣”的分佈概率正比於n維矩陣積和式（Permanent）的模方，從計算複雜度的角度來看，積和式的求解難度是“#P-hard”[2]，當前經典最優算法需要O(n2n)步，隨着光子數的增加求解步數呈指數上漲。對於這樣一個經典計算#P-complete困難的問題，在中小規模下就可以打敗超級計算機。因此，“玻色取樣”這個問題被量子計算領域的科學家盯上了，準備拿它小試牛刀，挑戰經典計算機。
圖2 “玻色取樣”問題
圖3 “玻色取樣”基本概念：當n個全同玻色子經過一個干涉儀（線性變換器）之後，求特定分佈的輸出概率。例如，在一個7進7出干涉儀的1、2、3口同時輸出3個全同玻色子，求3個光子在2、3、5口各輸出一個光子的分佈概率。[圖片來源: Advanced Photonics 1, 034001 (2019)]
波色取樣實驗的各種變體
世界上有很多個課題組從實驗上挑戰玻色取樣任務，根據實際需要，衍生出了各種玻色取樣變體。Advanced Photonics 發表的綜述論文着重介紹了散粒玻色取樣和高斯玻色取樣。
散粒玻色取樣針對自發參量下轉換（SPDC）光源概率性和低抽運強度的缺點，將k (k > n)個單光子SPDC源連接到線性干涉儀的不同輸入端口，SPDC產生的一對光子分別用於預報和探測。當k遠大於n時，相對於固定版本的玻色取樣會產生指數級別的加速；而高斯玻色取樣由Hamilton等人提出，它使用所有處於壓縮態的光子，且允許使用更高的抽運功率，使得其同樣在事件發生率上具有指數優勢。
玻色取樣實驗進展
玻色取樣實驗的完成，有賴於三個基本模塊：單光子源、線性干涉儀和單光子探測器。該綜述列舉了迄今爲止主要的玻色取樣實驗所採取的技術方案，總結了各個實驗小組在三大模塊上的主要特點。
在光源方面，主要的方案有：基於單個非線性晶體（NLC）的單光子源、集成片上源、半導體量子點。
在干涉儀方面，主要的方案有：由定向耦合器網絡組成的多端口波導電路、微光學干涉儀、若干波導或光纖芯連續耦合設備、利用光纖迴路的時間編碼線路。
在單光子探測方面，主要的方案有：雪崩光電二極管、超導納米線探測器。
但是，受限於單光子源的品質和干涉網絡的性能，玻色取樣的高效率大規模實現一直是個難題，世界上多個課題組在改善光源的品質上做了大量的嘗試。
作者指出，高質量的光子源是實現可擴展玻色取樣的關鍵，而目前使用的參數下轉換、自發四波混頻和固態量子點源等方案都有各自的優勢和亟需解決的技術難題。
玻色取樣的驗證
對於玻色取樣任務來說，驗證其是否從正確的分佈中採樣是至關重要的。目前而言，完全驗證還難以做到，因爲對於具有量子優勢的實驗來說，經典模擬的計算量將是指數級增長的，無法對大規模的實驗進行驗證。但是已有一些初步驗證的方法被提出，來排除實驗中可能出現的“錯誤”分佈，如均勻分佈，可分辨粒子的分佈，平均場分佈等，給玻色取樣實驗提供直接證據，說明實驗的正確性。目前主要的方法有Baysian method, likelihood ratio test, statistical benchmark, pattern recognition等。
總之，從原始理論的提出，玻色取樣的理論和實驗都取得了可喜的進展。技術的進步，諸如高品質的量子點光源和單光子探測器等，都爲進一步的探索開闢了道路。