计算几何题

---

CodeForces1096 C. Polygon for the Angle

题意：

给定一个角度angle
要求输出一个最小的n，满足正n边形中，能够选出三个顶点，这三个顶点连线所构成的角等于angle，如果不存在则输出-1。
保证如果有解，则解不超过998244353
数据范围：1<=angle<180
例如：
54度角，可由10边形构成

思路:

图中黄色的三个角角度是相同的，证明：
先画出外接圆，则这三个角都是圆周角，存在定理：圆周角度数等于其圆弧对应圆心角度数的一半
而多边形为正多边形，因此这三个角的圆弧是等长的，因此这三个角的圆心角度数相同，那么圆周角度数也相同

显然黄色的角是这个多边形中所能构造的的最小角，
能够发现：只要是最小角的倍数，且不超过多边形最大角(即内角)，那么这个多边形都可以构造出来
正n边形内角公式：180(n-2)/n
最小角计算：先计算最小角对应的圆心角，然后除以2进行了，容易推导出圆心角=180-内角，
也可以这样推：发现n-2个最小角可以组成内角，所以最小角=内角/(n-2)，结合内角公式会发现最小角=180/n

先打表试试最大的n是多少，然后判断一下能否暴力。
打表发现n=360的时候就能够把1到179的角度全部表示出来。
因此预把n=3到n=360所能构造出的所有角打表出来然后对于每个询问O(1)输出即可

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
map<int,int>mark;
signed main(){
    for(int i=3;;i++){
        double mi=180.0/i;//记得用180.0而不是180
        for(int j=1;j<=i-2;j++){
            double t=mi*j;
            int tt=(int)t;
            if(t-tt<=eps&&!mark[tt]){
                mark[tt]=i;
            }
        }
        if(mark.size()==179){
            break;
        }
    }
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int angle;
        cin>>angle;
        cout<<mark[angle]<<endl;
    }
    return 0;
}

---