7. 計數排序

思想

計數排序，不再依賴元素的比較，而是通過計數的方式，來進行排序。

比如，你知道成績比你高的有5個人，那麼你是多少名呢？計數排序就是採用這種思想。

計數排序，爲每一個元素設置一個計數，然後進行計數排序。

從這個思想上來看，計數排序會使用到複製的空間，而且輔助空間的數量爲 待排序數組的最大值-最小值+1。

從這個分析上，可以知道計數排序適用於 小範圍的排序，就是說待排序的數組，最大小值的差值不能太大。

實現

import java.util.Arrays;

public class CountSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {4, 6, 7, 2, 7, 8, 20, 2};
        int max_value = nums[0], min_value = nums[0];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            max_value = Math.max(max_value, nums[i]);
            min_value = Math.min(min_value, nums[i]);
        }
        countSort(nums, max_value-min_value+1, min_value);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));


    }

    public static void countSort(int[] nums, int count_value, int min_value){
        int[] count_array = new int[count_value];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            count_array[nums[i]-min_value]++;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(count_array));
        for (int i = 0, index = 0; i < count_array.length; i++) {
            int count = count_array[i];
            while(count--!=0) nums[index++] = min_value+i;
        }
    }
}

複雜度

首先，第一次遍歷待排序數組，確定最大值及最小值，利用此創建計數數組。時間複雜度爲O(n)

之後遍歷待排序數組，將相應位置的值放入計數數組，時間複雜度爲O(n)

最後遍歷計數數組，將其中計數值放入待排序數組，時間複雜度爲O(m) m爲最大小值的差值

所以，總的時間複雜度爲O(m+n)

空間複雜度爲O(m)