5. 堆排序

思想

維護一種數據結構，它可以完成下面兩個功能：插入數據；取出最小數據。

因爲數組和鏈表均不能均衡這兩個功能的時間複雜度。於是採用完全二叉樹來實現這兩種功能。

小堆，每個節點值都小於其子節點的值。

其實，就有點像排行榜的感覺，當有新的元素登上排行榜的時候，將會去除最後一名的元素，新加入的元素存儲在相應的位置。

只不過這個排行榜是用二叉樹堆實現的，這個二叉樹堆也不想二叉搜索樹那樣完全有序。其只要求父節點小於子節點就可以。

因爲二叉樹堆的特性，可以利用數組結構進行實現。

利用堆排序可以完成Top k問題，就像排行榜一樣。

因爲二叉樹堆，更像是數據結構，所以這裏不去實現其具體的結構，而是使用Java中實現的優先隊列，PriorityQueue。

實現

import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {5, 7, 2, 4, 1, 6, 8, 9};
        heapSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));
    }

    public static void heapSort(int[] nums){
        PriorityQueue<Integer> heap = new PriorityQueue<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            heap.offer(nums[i]);
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            nums[i] = heap.poll();
        }
    }
}

複雜度

堆排序的時間複雜度，在於：插入和去除元素後，對堆的維護，時間複雜度爲NlogN。

空間複雜度爲O(n)