2. 插入排序

思想

將數組分爲排序和未排序兩部分，每次從未排序部分選取一個元素，按順序插入到已排序部分。

想象你打牌的時候，手上拿的是已排序的拍，每次抓牌的時候，都是把抓到的牌（未排序）按順序插入到手上已排序的牌中。

插入的策略，交換相鄰元素或者移動插入。每進行一個相鄰交換，逆序對減一。

實現

import java.util.Arrays;

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {5, 12, 5, 7, 1, 4, 7, 8, 9};
        insertSort(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(nums));

    }

    public static void insertSort(int[] nums){
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            int insert_value = nums[i];
            for (int j = i; j >= 1; j--) {
                if(nums[j-1]>insert_value) nums[j] = nums[j-1];
                else{
                    nums[j] = insert_value;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

複雜度

時間複雜度：選取未排序元素的時間爲常數，所以需要確認將其插入到排序元素中的時間。（這是關鍵）每交換相鄰元素，逆序對會減一，所以插入到排序元素的時間跟逆序對成正比。

所以，可以很容易得出，最壞時間複雜度爲（n-1）n/2，平均時間複雜度爲（n-1）n/4，最好時間複雜度爲1