（纪中）1599. 【GDKOI2004】香樟树（camphor）【最长不下降子序列+优化】

(File IO): input:camphor.in output:camphor.out
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题目描述
被誉为江南四大名木之一的香樟树很有特色，它的树皮粗糙，质地却很均匀，从来没有白杨树的斑斑驳驳、没有柳树的肿瘤结节；树枝树干一分为二、二分为四一路长去，不会偷工减料也不会画蛇添足；树冠的形态是球形的，在天空中画出优美的曲线。 除了上述优点之外，香樟树还有一个秘密武器。那就是……………………它凭借朴实、厚重的优秀品格赢得了小狐狸的青睐！！！ 话说有一天，小狐狸正在湖边散步，忽然一阵风吹来，她赶紧闭上眼睛。当她再次睁开眼睛时，发现美丽的湖畔多出了一排整齐的香樟树。小狐狸非常兴奋，她对每棵树都观察入微，并且数出了它们的叶子个数。她觉得如果相邻两棵树的叶子个数互素是不和谐的。因此小狐狸想从一排香樟树中选出若干棵，在满足相邻两棵树的叶子个数不互素的条件下，使得树尽量多。

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输入
第一行一个正整数$n$，表示有$n$棵香樟树。 第二行$n$个正整数，第$i$个数表示第i棵香樟树叶子的个数。

输出
一个正整数，表示最多能选多少棵树。

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样例输入
6
6 2 3 15 8 5

样例输出
4

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数据范围限制
对于$60$%的数据$n<=1000$ 　　　　
对于$100$%的数据$n<=100000$，叶子个数$<=100000$
注意：选中的树不能改变其位置，即如果选中第$(t1，t2，t3……tn)$棵树 ，其中$t1<t2<t3<……<tn$则认为$ti$与$ti+1$相邻。

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提示
选择第$1$、第$3$、第$4$和第$6$棵树

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解题思路
我们可以发现这就是一个最长不下降子序列！！！，我们只要将条件$a[i]>=a[j]$改成$a[i]，a[j]$的最大公约数大于一，然而只有$60$分。。其实我们可以将$j$的$1到i-1$改成$i-log(i)*2 到i-1$，就不会超时了，但不要问我为什么。。
$AC$走起~~~

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[100010],n,f[100010],ans;
int check(int x,int y)
{
     if(x%y==0)
	return y;
     else
	return check(y,x%y);
}
int log(int x){
    int t=0;
    while(x>0)
    {
	x=x/2;
	t++;
     }
    return t;
}
int main(){
    freopen("camphor.in","r",stdin);
    freopen("camphor.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
	scanf("%d",&a[i]);
	f[i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
	for(int j=i-log(i)*2;j<=i-1;j++)
		if (j>0)
	    	if(check(a[i],a[j])>1)
			    f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]>ans) 
	   ans=f[i];
    printf("%d",ans);
}