[AcWing] 小貓爬山

小貓爬山

題目

翰翰和達達飼養了N只小貓，這天，小貓們要去爬山。

經歷了千辛萬苦，小貓們終於爬上了山頂，但是疲倦的它們再也不想徒步走下山了（嗚咕>_<）。

翰翰和達達只好花錢讓它們坐索道下山。

索道上的纜車最大承重量爲W，而N只小貓的重量分別是C1、C2……CN。

當然，每輛纜車上的小貓的重量之和不能超過W。

每租用一輛纜車，翰翰和達達就要付1美元，所以他們想知道，最少需要付多少美元才能把這N只小貓都運送下山？

輸入格式

第1行：包含兩個用空格隔開的整數，N和W。

第2…N+1行：每行一個整數，其中第i+1行的整數表示第i只小貓的重量Ci。

輸出格式

輸出一個整數，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少輛纜車。

數據範圍

$1≤N≤18 \\ 1≤Ci≤W≤108$

輸入樣例

5 1996
1
2
1994
12
29

輸出樣例

2

題解

思路

• DFS 剪枝
• 每次遍歷有兩種可能：1. 原有車能裝下該貓
                                     2.新建一輛車

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 20, MAX = 0x3f3f3f3f;
int a[N], n, w[N], m, k = MAX;

void dfs(int u, int s) {
    if (k <= s) return;   // 最優性剪枝
    if (u == n && k > s) {
        k = s;
        return;
    } 
    
    for (int i = 1; i <= s; i ++) {
        if (a[u] + w[i] <= m) {		// 可行性剪枝	
            w[i] += a[u];
            dfs(u + 1, s);
            w[i] -= a[u];
        }
    }
    
    w[s + 1] = a[u];
    dfs(u + 1, s + 1);
    w[s + 1] = 0;
}
 
int main () {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    
    // 優化搜索順序
    sort(a, a + n);
    reverse(a, a + n);
    
    dfs(0, 0);
    
    cout << k;
    return 0;
}