二叉堆構建

二叉堆本質上一種完全二叉樹，分爲：最小堆和最大堆，二叉堆的根結點叫做堆頂
最大堆：最大堆的任何一個父節點的值都大於或等於他的左右節點的值，最大堆的堆頂是整個堆中最大元素
最小堆：最小堆的任何一個父節點的值都小於或等於他的左右節點的值，最小堆的堆頂是這個堆中最小元素
二叉堆的幾種操作：
1、插入節點：插入位置是完全二叉樹的最後一個位置；堆的插入操作是單一節點的“上浮”，平均交換次數都是堆高度的一半，所以時間複雜度是O(logn)
2、刪除節點：刪除的是處於堆頂的節點；堆的刪除操作是單一節點的“下沉”，平均交換次數都是堆高度的一半，所以時間複雜度是O(logn)
3、構建二叉堆：就是將一個完全無序的二叉樹調整爲二叉堆，本質上就是讓所有非葉子結點依次“下沉”;時間複雜度是O(n)
 

/**
 * 二叉堆構建
 */
public class Adjust {
    /**
     * "上浮"調整
     *
     * @param arr
     */
    public static void upAdjust(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return;
        }
        int childIndex = arr.length - 1;
        int parentIndex = (childIndex - 1) / 2;
        //保存插入的葉子結點的值，用於最後的賦值
        int temp = arr[childIndex];
        while (childIndex > 0 && temp < arr[parentIndex]) {
            //無須真正交換，單向賦值即可
            arr[childIndex] = arr[parentIndex];
            childIndex = parentIndex;
            parentIndex = (parentIndex - 1) / 2;
        }
        arr[childIndex] = temp;
    }

    /**
     * "下沉"調整
     *
     * @param arr         待調整值
     * @param parentIndex 待下沉的父節點
     * @param length      堆的有效大小
     */
    public static void downAdjust(int[] arr, int parentIndex, int length) {
        int temp = arr[parentIndex];
        int childIndex = parentIndex * 2 + 1;
        while (childIndex < length) {
            //如果有右孩子，且右孩子小於左孩子則定位到右孩子
            if (childIndex + 1 < length && arr[childIndex + 1] < arr[childIndex]) {
                childIndex++;
            }
            //如果父節點小於任何一個孩子的值，直接退出
            if (temp < arr[childIndex]) {
                break;
            }
            //無須交換，單向賦值即可
            arr[parentIndex] = arr[childIndex];
            parentIndex = childIndex;
            childIndex = 2 * childIndex + 1;
        }
        arr[parentIndex] = temp;
    }

    /**
     * 構建堆
     *
     * @param arr
     */
    public static void buildHeap(int[] arr) {
        //從最後一個非葉子節點開始，依次做下沉操作
        for (int i = (arr.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            downAdjust(arr, i, arr.length);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0};
        upAdjust(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        arr = new int[]{7, 1, 3, 10, 5, 2, 8, 9, 6};
        buildHeap(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}