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本周三，课上讲解傅里叶变换的性质，其中信号的尺度变换是对信号的时变操作。信号的波形在时域拉伸和压缩，会引起信号的频谱也会出现拉伸和压缩，只是拉伸和压缩操作正好与时域相反。
傅里叶变换的尺度性质
本周作业特地留有一道实践题目，请同学们对于一段音乐进行时域变化，然后听取变化后音乐在节奏和音高等方面的变化，并使用MATLAB中spectrogram分析信号时频联合分布的变化情况。
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如果仅仅是尺度变化，音乐的音高与节奏是同时变化的。但有的时候，可能需要独立的改变声音的速度，或者音高。比如在听MOOC课程时，很多同学都是使用1.5倍，或2倍速进行观看，以节省时间（关健是MOOC中教师讲的速度太慢了），此时只需要节奏加快，但音高不变。
在作业中，使用soundstretch工具，给出了四种变换后的音乐，其中包括节奏和音高独自变化的情况。
音乐节奏、音高变化后的时频联合分布
音乐的节奏变化，引起信号二维频谱在时间轴上的拉伸和压缩；音乐的音高变化，引起信号二维频率在频率轴上的拉伸和压缩。对于信号进行尺度变化，则会同时引起信号在两个轴上的变化。虽然尺度变化会引起两个轴上的变化，但也只是在斜对角线上进行变换。因此也是一个一维空间中的变化。
对信号进行尺度变化，只需要进行信号的插值和重采样，相对比较简单。但如果独立改变节奏，或者音高，则需要进行稍微复杂一点的操作。
对于音乐分别在音高、节奏独立进行变换
下面这段音频是对“万物生”音乐做了八种变换。分别在节奏，音高方面进行50%，10%的增加或者减少等八种组合独立操作。
将原来的音乐分成了十小段，每段30秒左右。从第2段开始分别在节奏、音高方面按照上图的顺序进行变化。然后得到下面的歌声。
一段神奇的音乐：八种变换后的“万物生"
由于人类有了智慧，所以对于音乐旋律的理解有了节奏和音高两个独立的维度。节奏的影响了音乐的欢快与舒缓，音高则表现音乐的高亢与低沉。由于可以独立进行改变，是在时间和频率的二维空间上，所以音乐可以表示丰富的情感和内含。这就突破了仅仅尺度变化的一维空间。
如果将节奏对应人的行为是否从容和仓促，音高对应行为的优雅和激亢。普通人则通常在这两个维度之间很难做到平衡，往往顾此失彼。
淡定、从容、优雅
人们经过事情历练之后，则可以做到对事、对物从容不迫、泰然处之。养成淡定、从容、优雅的习性。
对待人生，也常常会用
痛苦与欢乐来描述自己的感受。但实际上这也是两个维度上的体验。痛苦与舒适更多反映在身体上的知觉，欢乐与悲伤则是精神层面中的认知。这两个维度有的时候时相关的，也有的时候是可以分离的。
比如在分娩的时候，母亲会经历这极大的身体上的痛苦，但心里上则怀揣对新生命即将诞生的喜悦。“躲在宝马车中哭泣”的情况也会说明舒适的生活中也存在悲伤的心情。
痛苦与欢乐的分离
如果人们只生活在痛苦与欢乐所连接成的一维空间中，则会感到生活压力很大，世界很狭窄。但从一维跳跃到二维，则会有着更加广阔和自由的人生空间，追求更加淡定、从容、优雅的人生。
听听前面八种变化下的“万物生”音乐，也许能够有新的体会的。
^王红教授 | 小车载我梦飞行^
在刚刚下课后，碰到去吃中午饭可爱的王红老师（学生们的红姐姐），询问后天（11月4日）关于第14届智能车竞赛第一次组委会扩大会议中的议题。并对于今年计划推出两个室外比赛项目中，询问是否针对出现天气恶劣（下大雨，刮大风、下冰雹）的情况是否有预案，这关系到室外比赛项目可行性。
对于这个问题，参加比赛的小伙伴们，你们有什么意见呢？