【LeetCode 】: 72. 編輯距離

72. 編輯距離

問題描述：

給定兩個單詞 word1 和 word2，計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。

你可以對一個單詞進行如下三種操作：

插入一個字符
刪除一個字符
替換一個字符

題目鏈接

示例1：

輸入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
輸出: 3
解釋:
horse -> rorse (將 ‘h’ 替換爲 ‘r’)
rorse -> rose (刪除 ‘r’)
rose -> ros (刪除 ‘e’)

示例2：

輸入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
輸出: 5
解釋:
intention -> inention (刪除 ‘t’)
inention -> enention (將 ‘i’ 替換爲 ‘e’)
enention -> exention (將 ‘n’ 替換爲 ‘x’)
exention -> exection (將 ‘n’ 替換爲 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

思路1（動態規劃）：

一道典型的二維動態規劃題，每次可以插入、刪除或修改一個字符。所以，列出動態規劃二維矩陣：

項目	#	R	O	S
#	0	1	2	3
H	1	1	2	3
O	2	2	1	2
R	3	2	2	2
S	4	3	3	2
E	5	4	4	3

計算的過程中，我們可以推斷出狀態轉移方程如下：
當兩個字串最後一個字符相同時：
dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j] , dp[i][j-1],d[i-1][j-1]-1)
當兩個字符最後一個字符不同時：
dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j] , dp[i][j-1],d[i-1][j-1])

代碼：

public int minDistance(String word1, String word2) {
    int n = word1.length();
    int m = word2.length();
    int dp[][] = new int[n + 1][m + 1];
    dp[0][0] = 0;
    for (int i = 1;i <= n; i++)
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
    for (int j = 1;j <= m; j++)
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;

    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        for (int j = 1;j <= m; j++) {
            if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i -1][j] , Math.min(dp[i - 1][j - 1] -1 , dp[i][j - 1]));
            }else {
                dp[i][j] = 1 + Math.min(dp[i -1][j] , Math.min(dp[i - 1][j - 1] , dp[i][j - 1]));
            }
        }
    }

    for (int[] row:dp) System.out.println(Arrays.toString(row));
    return dp[n][m];
}