面试最难的数据结构，终于有应对指南笔记了（持续更新）

写在最开始的那段话：
整理完了对于C语言基础和一些提升部分的笔记内容，真的是感觉自己漏洞百出，不整理不知道，一整理吓一跳，对于以前很多的知识点都在忘记，所以也是赶快将这最重要的数据结构捡起来，通过以前的笔记和一些代码，将这些内容整理出来，方便自己，也方便初学者的朋友们，还是那句话，有则改之无则加勉！

序

1.什么是数据结构？

数据结构：是计算机存储，组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的结合。

2. 什么是算法？

算法：是定义良好的计算过程，他取一个或以组的值为输入，并产生出一个或一组的值为输出，简单的来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结构。

第一节：时间复杂度和空间复杂度

1. 算法效率

算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。 时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2. 时间复杂度

算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度

1. 时间复杂度：

1. 需要关注点：操作的数量级，基本操作的执行次数。其中基本操作包含了（一条指令，一组指令和函数调用）。
2. 不关注的点：具体得执行时间：
   1. 执行时间和硬件资源强相关，不同的硬件处理速度差异可能很大。
   2. cpu每秒钟执行的操作在亿计以上，差异不大得操作次数，在直观感受上得区别微乎其微。

2. 大O渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

通过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数，因此这个结果就是O(N^2)

2.2 最高次项系数

例一：那么这个程序得时间复杂度是多少呢？


因此这个程序的时间复杂度就是 O(N)。

练习题1 
void Func(int N)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
	{
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

练习题1：基本操作执行了2N+10次，通过推导大O阶方法知道，时间复杂度为 O(N)。

练习题2
void Func(int N, int M)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < M; ++ k)
	{
		++count;
	}
	for (int k = 0; k < N ; ++ k)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

练习2基本操作执行了M+N次，有两个未知数M和N，时间复杂度为 O(N+M)。

2.2 常数项

两者进行对比，什么时候所展示出来的是属于常数，而何时又不属于常数

练习题1 
void Func(int N)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 100; ++ k)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

练习题1基本操作执行了100次，通过推导大O阶方法，时间复杂度为 O(1)。

练习题2
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i-1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i-1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	} 	
}

练习题2基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N+1)/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏，时间复杂度为 O(N^2)。

2. 3 对数项时间复杂度

练习题1
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
	assert(a);
	int begin = 0;
	int end = n-1;
	while (begin <= end)
	{
		int mid = begin + ((end-begin)>>1);
		if (a[mid] < x)
			begin = mid+1;
		else if (a[mid] > x)
			end = mid;
		else
			return mid;
	}
	return -1;
}

练习题1基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN) ps：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。（建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的）因为每一次都是一半一半的进行查找，因此算下来也就是2的多少次方等于整体N。

2.4 函数调用N次

函数每调用一次，算作一次，因此在递归函数之中对于函数进行N次调用，则为O(N)。

练习题1
long long Factorial(size_t N)
{
	return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}

练习题1通过计算分析发现基本操作递归了N次，时间复杂度为O(N)。

练习题2
long long Fibonacci(size_t N)
{
	return N < 2 ? N : Fibonacci(N-1)+Fibonacci(N-2);
}

练习题2通过计算分析发现基本操作递归了2^{N次，时间复杂度为O(2}N)。（建议画图递归栈帧的二叉树讲解）.

3. 空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

练习题1
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i-1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i-1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
	if (exchange == 0)
		break;
	}
}

练习题1使用了常数个额外空间，所以空间复杂度为 O(1)。

练习题2
long long* Fibonacci(size_t n)
{
	if(n==0)
		return NULL;
	long long * fibArray =
		(long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
	fibArray[0] = 0;
	fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n ; ++i)
	{
		fibArray[i ] = fibArray[ i - 1] + fibArray [i - 2];
	}
	return fibArray ;
}

练习题2动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)。