我們先來使用遞歸的方法實現斐波那契數列:
// 遞歸解決斐波那契問題
public static int f(int N) {
if (N < 2)
return N;
else
return f(N - 1) + f(N - 2);
}
遞歸求值的缺點是什麼呢?就是大量數值會被重複計算。舉個例子,我們在計算f(5)的時候計算了f(4)和f(3),在計算f(4)的時候又計算了f(3)和f(2),這裏的f(4)就被重複計算了。如果數據量夠大的話,被重複計算的數據會耗費大量的時間。
我們可以通過一個數組記錄計算過的數據,來節省時間,這樣一來時間上基本就達到最優了,但空間複雜度爲O(N):
這種是自頂向下,記憶化搜索的方式
// 加了一個緩存數組,記錄計算過的值
static int[] memo;
public static int fib1(int N) {
if (N < 2)
return N;
memo = new int[N+1];
if (memo[N] != -1) {
memo[N] = f(N - 1) + f(N - 2);
}
return memo[N];
}
還可以再對空間進行優化,這樣空間複雜度也是O(1):
這是自底向上,動態規劃
// 動態規劃解決斐波那契問題
public static int f(int p) {
int p1 = 0, p2 = 1, cur = 0;
if (p < 2)
return p;
for (int i = 2; i <= p; i++) {
cur = p1 + p2;
p1 = p2;
p2 = cur;
}
return cur;
}
最後,放一張圖,讓你一張圖懂得什麼是動態規劃(圖片來自網絡):