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使用sklearn中的式子来为可视化我们的决策边界，支持向量，以及决策边界平行的两个超平面。
1. 导入需要的模块
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.svm import SVC
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
2. 实例化数据集，可视化数据集
X,y = make_blobs(n_samples=50, centers=2, random_state=0,cluster_std=0.6)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.show()
可以看出数据的分类呈现出2类
3. 画决策边界：理解函数contour
matplotlib.axes.Axes.contour([X, Y,] Z, [levels], **kwargs)Contour是我们专门用来绘制等高线的函数。等高线，本质上是在二维图像上表现三维图像的一种形式，其中两维X和Y是两条座标轴上的取值，而Z表示高度。Contour就是将由X和Y构成平面上的所有点中，高度一致的点连接成线段的函数，在同一条等高线上的点一定具有相同的Z值。我们可以利用这个性质来绘制我们的决策边界。
| 参数 | 含义 |
| X，Y | 选填。两维平面上所有的点的横纵座标取值，一般要求是二维结构并且形状需要与Z相同，往往通 过numpy.meshgrid()这样的函数来创建。如果X和Y都是一维，则Z的结构必须为(len(Y), len(X))。 如果不填写，则默认X = range(Z.shape[1])，Y = range(Z.shape[0])。 |
| Z | 必填。平面上所有的点所对应的高度。 |
| levels | 可不填，不填默认显示所有的等高线，填写用于确定等高线的数量和位置。如果填写整数n，则显 示n个数据区间，即绘制n+1条等高线。水平高度自动选择。如果填写的是数组或列表，则在指定 的高度级别绘制等高线。列表或数组中的值必须按递增顺序排列 |
我们只需要在我们的样本构成的平面上，把所有到决策边界的距离为0的点相连，就是我们的决策边界，而把所有到决策边界的相对距离为1的点相连，就是我们的两个平行于决策边界的超平面了。此时，我们的Z就是平面上的任意点到达超平面的距离。
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
ax = plt.gca() #获取当前的子图，如果不存在，则创建新的子图

4. 画决策边界：制作网格，理解函数meshgrid
#获取平面上两条座标轴的最大值和最小值
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
#在最大值和最小值之间形成30个规律的数据
axisx = np.linspace(xlim[0],xlim[1],30)
axisy = np.linspace(ylim[0],ylim[1],30)
axisx,axisy = np.meshgrid(axisx,axisy)
#我们将使用这里形成的二维数组作为我们contour函数中的X和Y
#使用meshgrid函数将两个一维向量转换为特征矩阵
#核心是将两个特征向量广播，以便获取y.shape * x.shape这么多个座标点的横座标和纵座标
xy = np.vstack([axisx.ravel(), axisy.ravel()]).T
#其中ravel()是降维函数，vstack能够将多个结构一致的一维数组按行堆叠起来
#xy就是已经形成的网格，它是遍布在整个画布上的密集的点
plt.scatter(xy[:,0],xy[:,1],s=1);
可以看出一共有900个点
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([7,8])
a,b
Out[8]: (array([1, 2, 3]), array([7, 8]))
v1,v2 = np.meshgrid(a,b)
v1
Out[9]:
array([[1, 2, 3],
[1, 2, 3]])
v2
Out[10]:
array([[7, 7, 7],
[8, 8, 8]])
v = np.vstack([v1.ravel(), v2.ravel()]).T
v
Out[11]:
array([[1, 7],
[2, 7],
[3, 7],
[1, 8],
[2, 8],
[3, 8]])
5. 建模，计算决策边界并找出网格上每个点到决策边界的距离
有了网格后，我们需要计算网格所代表的“平面上所有的点”到我们的决策边界的距离。所以我们需要我们的模型和决策边界。
建模，计算决策边界并找出网格上每个点到决策边界的距离:
#建模，通过fit计算出对应的决策边界
clf = SVC(kernel = "linear").fit(X,y)
Z = clf.decision_function(xy).reshape(axisx.shape)
#重要接口decision_function，返回每个输入的样本所对应的到决策边界的距离
#然后再将这个距离转换为axisx的结构，这是由于画图的函数contour要求Z的结构必须与X和Y保持一致
#画决策边界和平行于决策边界的超平面
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
ax = plt.gca() #获取当前子图
ax.contour(axisx,axisy,Z
,colors="k"
,levels=[-1,0,1] #画三条等高线，分别是Z为-1，Z为0和Z为1的三条线
,alpha=0.5
,linestyles=["--","-","--"])
ax.set_xlim(xlim)
ax.set_ylim(ylim)
plt.show()
Z的本质么是输入的样本到决策边界的距离，而contour函数中的level其实是输入了这个距离，现在让我们找一个点来试试
#以第10号样本为例，以黑色表示
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
plt.scatter(X[10,0],X[10,1],c="black",s=100);
#计算第10号样本到决策边界的距离
clf.decision_function(X[10].reshape(1,2))
Out[15]: array([-3.33917354])
#绘制决策边界
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
plt.scatter(X[10,0],X[10,1],c="black",s=100)
ax = plt.gca()
ax.contour(axisx,axisy,Z
,colors="k"
,levels=[-3.33917354]
,alpha=0.5
,linestyles=["--"]);
6. 将绘图过程包装成函数
#将上述过程包装成函数：
def plot_svc_decision_function(model,ax=None):
if ax is None:
ax = plt.gca()
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
x = np.linspace(xlim[0],xlim[1],30)
y = np.linspace(ylim[0],ylim[1],30)
Y,X = np.meshgrid(y,x)
xy = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()]).T
P = model.decision_function(xy).reshape(X.shape)
ax.contour(X, Y, P,colors="k",levels=[-1,0,1],alpha=0.5
,linestyles=["--","-","--"])
ax.set_xlim(xlim)
ax.set_ylim(ylim)
plt.show()
clf = SVC(kernel = "linear").fit(X,y)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
plot_svc_decision_function(clf)
7. 探索建好的模型
#根据决策边界，对X中的样本进行分类，返回的结构为n_samples
clf.predict(X)
Out[19]:
array([1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1,
0, 1, 1, 0, 1, 0])
#返回给定测试数据和标签的平均准确度
clf.score(X,y)
Out[20]: 1.0
#返回支持向量
clf.support_vectors_
Out[21]:
array([[0.44359863, 3.11530945],
[2.33812285, 3.43116792],
[2.06156753, 1.96918596]])
#返回每个类中支持向量的个数
clf.n_support_
Out[22]: array([2, 1])
8. 推广到非线性情况
from sklearn.datasets import make_circles
#创建环形数据
X,y = make_circles(100, factor=0.1, noise=.1, random_state=10)
X.shape
Out[23]: (100, 2)
y.shape
Out[24]: (100,)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
Out[25]: <matplotlib.collections.PathCollection at 0x1e4f5b69b00>
clf = SVC(kernel = "linear").fit(X,y)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
plot_svc_decision_function(clf)
现在线性SVM已经不适合于我们的状况了，我们无法找出一条直线来划分我们的数据集，让直线的两边分别
是两种类别。这个时候，如果我们能够在原本的X和y的基础上，添加一个维度r，变成三维，我们可视化这个数
据，来看看添加维度让我们的数据如何变化。
9. 为非线性数据增加维度并绘制3D图像
from mpl_toolkits import mplot3d #导入3D绘图包
#定义一个由x计算出来的新维度r
r = np.exp(-(X**2).sum(1))
#定义一个绘制三维图像的函数
#elev表示上下旋转的角度
#azim表示平行旋转的角度
def plot_3D(elev=30,azim=30,X=X,y=y):
ax = plt.subplot(projection="3d")
ax.scatter3D(X[:,0],X[:,1],r,c=y,s=50,cmap='rainbow')
ax.view_init(elev=elev,azim=azim)
ax.set_xlabel("x")
ax.set_ylabel("y")
ax.set_zlabel("r")
plt.show()
plot_3D()
