筆記素材來源國科大卜東波老師
最大流其中一種解法是將其寫成線性規化最後跑內點法便可以求出
先找初始解，然後進行改進，如果足夠好，停止改進
初始解：設爲零值流
那麼如何改進呢，先找一個零值流，然後循壞找一條可行路徑，並對其增流。
如左圖，便是上述算法的執行結果，但失敗地沒有找到最大流，如何解決？
如圖紅色線所示出現錯誤的原因是，紅色線不應該運（初始路徑p不合適），那麼就讓紅色的退回去1個單位流即可
爲了實現退貨這一功能，則要求加一相反的邊（如下所示）
加了新的退貨邊，形成新的圖就成爲了所謂的剩餘圖。
那麼什麼是剩餘圖呢?它表徵了原來的鐵路在安排一個流後還能運輸多少，即表徵剩餘運輸能力，其次表示在當前流中還可以退回去多少，即反向邊。
回到初始問題：如何通過剩餘圖來改善當前的流呢，答案是當前流加少構建的剩餘圖中的一條退貸邊的路徑，就得得改進後的新的流。如下圖所示。
核 心思想是在剩餘圖中找到一條路，如以下僞代碼所示。
這便是Ford-fulkerson 算法
Demo 演示：
畫出零值流對應的剩餘圖
找剩餘圖中中的一條路
可以最大增加8個單位的流
畫出剩餘圖
在剩餘圖中找到新的路，新的路最多增加2個單位的流
新增兩個單位的流
求出增流後的剩餘圖
在剩餘圖中找到新的增廣路，並增加最大6個單位的流
重複這樣的操作，直至剩餘圖中再也找不到所謂從源點到匯點的增廣路。
當然在新增流過程中，有可能操出原圖的容量，此時做退貨操作，如下圖演示。
可以新增1個單位的流，但是要在超出容量的路徑中反向退一個單位的流量
